Le proposizioni possono , essere unite anche da: “se….allora…”.
Consideriamo gli enunciati:
p: Oggi c’è il sole q: Vado al mare
L’enunciato composto:
se p allora q che si scrive p⇒q dove il simbolo ⇒indica l’implicazione e in cui p è la premessa e q è la conseguenza.
Si può affermare che se q è la conseguenza di p, p e q sono costruite in modo tale che ogni volta sia vera la prima sarà necessariamente vera la seconda. Se p e q sono vere allora p⇒q è una deduzione logica.
LA DEDUZIONE LOGICA
Consideriamo i seguenti enunciati:
p: Hans è danese allora Hans è europeo q: Se un numero è multiplo di 9 allora il numero è divisibile per 3
Se è vero che Hans è danese allora è vero che Hans è europeo, perchè l’insieme Danesi è un sottoinsieme di Europei.
Essere danesi è quindi una condizione sufficiente per poter stabilire che una persona è europea. Non è però una condizione necessaria; infatti esistono persone europee che non sono danesi.
LA DOPPIA IMPLICAZIONE
La doppia implicazione di due proposizioni A e B è una proposizione vera se A e B sono entrambe vere o entrambe false. Negli altri due casi è falsa.
Quando invece succede che:
p⇒q e q⇒p si ha una doppia implicazione che si indica con la scrittura :
p⇔q e si legge p se e solo se q
Consideriamo le due proposizioni:
p: n è un numero divisibile per 3 q: n è un multiplo di 3
p⇔q : n è un numero divisibile per tre se e solo se n è un multiplo di tre
