Le proposizioni possono , essere unite anche da: “se….allora…”.

Consideriamo gli enunciati:

p: Oggi c’è il sole                                      q: Vado al mare

L’enunciato composto:

se p allora q che si scrive p⇒q    dove il simbolo ⇒indica l’implicazione e in cui p è la premessa e q è la conseguenza.

Si può affermare che se q è la conseguenza di p, p e q sono costruite in modo tale che ogni volta sia vera la prima sarà necessariamente vera la seconda. Se p e q sono vere allora  p⇒q è una deduzione logica.

LA DEDUZIONE LOGICA

Consideriamo i seguenti enunciati:

p: Hans è danese allora Hans è europeo         q: Se un numero è multiplo di 9 allora il numero è divisibile per 3

Se è vero che Hans è danese allora è vero che Hans è europeo, perchè l’insieme Danesi è un sottoinsieme di Europei.

Essere danesi è quindi una condizione sufficiente per poter stabilire che una persona è europea. Non è però una condizione necessaria; infatti esistono persone europee che non sono danesi.

   
 

LA DOPPIA IMPLICAZIONE

La doppia implicazione di due proposizioni A e B è una proposizione vera se A e B sono entrambe vere o entrambe false. Negli altri due casi è falsa.

Quando invece succede che:

p⇒q  e q⇒p  si ha una doppia implicazione che si indica con la scrittura :

p⇔q  e si legge p se e solo se q

Consideriamo le due proposizioni:

p: n è un numero divisibile per 3                  q: n è un multiplo di 3

p⇔q : n è un numero divisibile per tre se e solo se n è un multiplo di tre

 

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