Espressioni letterali

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Un’espressione letterale è un’espressione in cui compaiono numeri e lettere o solo lettere legate tra loro da segni di operazione.

Calcolare il valore delle espressioni:

1) (a²+ 2ab + b²) – (a²- 2ab + b²)  per   a= -\frac{3}{4};   b=+\frac{2}{5}  : si libera l’espressione dalle parentesi, riducendo i termini simili e sostituendo alle lettere della espressione i valori assegnati:

=a² + 2ab + b² – a²+ 2ab – b²=+4ab sostituendo si ottiene:

4ab=+4· (-\frac{3}{4})(+\frac{2}{5} )= -\frac{6}{5}.

2) 2a (a-2b) – a(3a-b) + (a+b)(a-b) + b(4a+b)=     per a=+\frac{3}{4};   b=-\frac{2}{3}

=2a²- 4ab – 3a² + ab + a² – ab + ab – b²+ 4ab+b²

=2a²- ab – 4ab + 2b²- (2a²- 4ab + ab – 2b²)=

=2a²- ab – 4ab + 2b² – 2a² + 4ab – ab + 2b²=

=4b²- 2ab=  4·(-\frac{2}{3}) ^{2} -2 · (\frac{3}{4}) ·(-\frac{2}{3}) =  \frac{16}{9} +1= \frac{25}{9}

3) (a – b)²+(2a  -b)(a + 2b)-(2a²b – 3ab²) : a=   per a=-\frac{2}{3};   b=-\frac{1}{2}

=(a – b)·(a – b)+2a² + 4ab – ab – 2b² – 2ab + 3b²=

=a²- ab – ab + b² + 2a²+4ab – ab – 2b²-2ab + 3b²=

3a²- ab +2b= 3·(-\frac{2}{3}) ^{2}–(-\frac{2}{3}) ·(-\frac{1}{2}) +2·(-\frac{1}{2}) ^{2}=

=3\cdot(+\frac{4}{9})-(+\frac{1}{3})+2\cdot(+\frac{1}{4})=

=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}= \frac{8-2+3}{6}=+\frac{9}{6}=+\frac{3}{2}

L’espressione 3 conoscendo i prodotti notevoli la si può svolgere nella prima parte diversamente e cioè:

 

3) (a-b)²+(2a-b)(a+2b)-(2a²b-3ab²) : a=                    (a-b)²=è il quadrato di un binomio e quindi a²-2ab+b²

a²-2ab+b²+2a²+4ab-ab-2b²-2ab+3b²=  per il resto si procede uguale.

Per calcolare il valore di un’espressione letterale è indispensabile che i valori attribuiti alle lettere ci portino a eseguire operazioni possibili, altrimenti l’espressione numerica che ne deriva non è risolvibile.

Per esempio l’espressione letterale \frac{c+3}{a+4}

  • per c= 2 e a=1   diventa  \frac{2+3}{1+4} = \frac{+5}{+5} = 1

  • per c= 3 e  a=-4  diventa  \frac{3+3}{-4+4} = \frac{+6}{0}

l’espressione non è risolvibile perchè  \frac{+6}{0}  è una divisione impossibile

I valori assegnati ad a e c devono quindi essere: a, c ∈ R  con a ≠ -4 (a e c devono appartenere ai numeri reali e a deve essere diverso da -4 perchè altrimenti il denominatore diventa 0).

 Esercizio

Indica per quali valori della lettera a le espressioni non sono risolvibili.

a) \frac{3a ^{2}+1}{2a}             Il valore di a = o  rende nullo il denominatore della frazione, quindi l’espressione non è risolvibile per a = 0

b) \frac{7-a}{a + 3}               Il denominatore della frazione si annulla per a = -3, quindi l’espressione non è risolvibile per a = -3.

c) \sqrt{a-3}           Poichè non esiste la radice quadrata di un numero negativo, la lettera a non può assuma valori che rendono negativa l’espressione a – 3.

Se alla lettera a si sostituisce un valore minore di 3 si ha a -3 < 0, quindi l’espressione non è risolvibile per a < 3.

 

Programma matematica terza media

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