La percentuale è un particolare rapporto che ha come denominatore 100.

Il simbolo % si legge percento e il numero che precede il si dice tasso percentuale.

Il calcolo delle percentuali è un’applicazione della proporzionalità diretta.

Dire che in un sondaggio il 57 % degli intervistati ha votato a favore di un certo cantante A e, il 43 % a favore del cantante B, significa che su 100 persone intervistate 57 hanno votato A e 43 per B.

Si può notare che la scrittura 57% è solo un modo diverso di scrivere \frac{57}{100}.

Se per esempio gli intervistati fossero 2000, per sapere quanti hanno votato per A e quanti per B si ricorre a una proporzione:

2000 : 100=x : 57  ⇒  \frac{100 \cdot x}{100} =\frac{2000 \cdot x 57}{100} = 1149

Poichè su 2000 persone 1140 hanno votato per A, la proporzione iniziale diventa 2000 : 100=1140 : 57.

Nella proporzione:

  • 2000 è il valore delle grandezze a cui si applica il tasso percentuale che è detto totale e si indica con T;
  • 57 è il tasso percentuale e si indica con  r;
  • 1140 è la parte del totale che viene calcolata applicando la % che è detta parte percentuale e si indica con p.

Possiamo quindi scrivere la proporzionalità in simboli:

T : 100=r

    

Problema

Durante un sondaggio relativo allo sport preferito proposto in una scuola, su 800 alunni, 240 hanno detto di preferire il nuoto. Qual è la % che preferisce il nuoto?

DATI                                                             INCOGNITE

T= 800                                                              x=r= ?

p=240

SVOLGIMENTO

T : 100= p : r   ⇒800 : 100=240 : x                 800 · x= 100 · 240 ⇒      \frac{800\cdot x}{800} =\frac{100\cdot240 }{800}⇒     x = 30

Il 30 % degli intervistati preferisce il nuoto

Per calcolare il tasso percentuale si divide la parte percentuale per il totale e si moltiplica per 100:

r= \frac{p\cdot 100}{T}

Esercizi sulla percentuale

Problemi sulla percentuale

 

Programma matematica primo superiore

Programma matematica seconda media