Lunghezza della circonferenza

 

Se vogliamo misurare la lunghezza di una circonferenza dobbiamo confrontare con la lunghezza di un segmento, scelta come unità di misura. E’ evidente che non è possibile un confronto diretto tra la lunghezza di una circonferenza che è una linea curva e la lunghezza di un segmento che è una parte di una linea retta.

Prendiamo un filo flessibile, e disponiamolo lungo una circonferenza in modo che vi aderisca. Stendiamo poi il filo ottenendo così il modello di un segmento: diremo che questo segmento rappresenta la circonferenza rettificata.

Quindi: per lunghezza di una circonferenza si intende la lunghezza del segmento che rappresenta la circonferenza rettificata.

LUNGHEZZA DI UNA CIRCONFERENZA

 

1

In modo analogo possiamo misurare la lunghezza di:

2
lunghezza della circonferenza

 

Quindi la lunghezza di una circonferenza e quella del suo diametro sono grandezze direttamente proporzionali e il rapporto tra le misure è costante:

3

Il rapporto tra la misura di una circonferenza e quella del suo diametro è costante.

Il valore di questo rapporto si indica con la lettera π (pi greco) e corrisponde a un numero decimale illimitato non periodico (un numero irrazionale)

π= 3,14159265358….

Abitualmente usiamo solo il valore approssimato per difetto a meno di 0,01:

π= 3,14

Possiamo quindi scrivere la formula \frac{C}{d}=\pi da cui si ottiene:

C= π · d  ma   d= 2r   quindi:  C= π · 2r

da cui si ricavano le formule inverse che permettono di trovare la lunghezza del diametro o del raggio data la misura della circonferenza:

d=\frac{C}{\pi}  e    r=\frac{C}{2 \pi}

La lunghezza di una circonferenza è uguale al prodotto della lunghezza del suo diametro per π oppure la lunghezza del suo raggio per 2π.

Vedi gli esercizi

 

Programma geometria terza media

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