Proprietà simmetrica degli insiemi

 

Una relazione ℜ definita in un insieme è simmetrica quando, considerati due elementi a e b appartenenti all’insieme, se a è in relazione con b allora b è in relazione a.

Consideriamo l’insieme A:

A= {carota, carciofo, cipolla, fagiolo, patata, pomodoro}

ℜ significa essere in relazione

Possiamo applicare la relazione ℜ = “… inizia con la stessa lettera di …”  e osservare che :

carota ℜ carciofo, carciofo  ℜ carota, carciofo ℜ cipolla, cipolla ℜ carciofo, carota ℜ cipolla, cipolla ℜ carota, patata ℜ pomodoro, pomodoro ℜ patata.

La relazione ℜ è simmetrica.

Se un èlemento è in relazione con un secondo, allora anche il secondo è in relazione con il primo.

insiemi
proprietà simmetrica

 

PROPRIETA’ ANTISIMMETRICA

Una relazione ℜ definita in un insieme è antisimmetrica quando, considerati due elementi a e b appartenenti all’insieme, se a ℜ b accade che b ℜ a solo se a = b.

Per esempio consideriamo la relazione ” a è più giovane di b”. Oltre a godere della proprietà antiriflessiva, essa gode anche di un’altra proprietà: se una persona è più giovane di una seconda, non è mai vero viceversa, cioè che la seconda è più giovane della prima. (relazione antisimmetrica).

Un altro esempio di relazione antisimmetrica può essere in una classe di studenti esiste la seguente relazione: “a precede b nell’elenco alfabetica del registro”

PROPRIETA’ ASIMMETRICA

Una relazione ℜ definita in un insieme è asimmetrica quando, considerati due elementi a e b appartenenti all’insieme, se a ℜ b succede che b  a.

 

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