Prova del nove della moltiplicazione e divisione

 

Calcolo della prova del 9 per le moltiplicazioni

Per capire la prova del nove è bene partire da un esempio.
83 x 23 = 1 909
Sarà corretto il risultato o no? Facciamo la prova del 9.

 

 

Si traccia una croce e la riempiamo con i seguenti numeri:
In alto a sinistra: si sommano le cifre del primo fattore (8 + 3) = 11, si continuano a sommare finché non resta un numero ad una sola cifra (1 + 1=2)

 

2

 

In alto a destra facciamo lo stesso procedimento con il secondo fattore (2+3 = 5)

 

2 5

 

In basso a sinistra: si moltiplicano i 2 numeri in alto sulla croce, e si riduce il risultato ad una sola cifra, sommandone le cifre (2 x 5 = 10 → 1 + 0 = 1)

 

2 5
1

 

Infine in basso a destra mettiamo la somma delle cifre del numero che noi crediamo sia il risultato dell’operazione (1+9 +0 + 9 = 19 → 1+ 9 = 10→ 1 + 0 = 1)

 

2 5
1 1

 

Se i due numeri in basso sono uguali la prova ha esito positivo, altrimenti ha esito negativo.
Ricordiamo che se la prova ha esito negativo, la moltiplicazione è sicuramente errata, mentre se ha esito positivo, il risultato trovato da noi potrebbe differire dal risultato reale per un multiplo di 9.
Riepiloghiamo:

somma cifre primo fattore somma cifre secondo fattore
somma cifre dei due numeri in alto somma cifre risultato moltiplicazione iniziale

Calcolo della prova del 9 per le divisioni intere

Dal momento che dividendo : divisore = quoziente
Segue che divisore x  quoziente = dividendo
Per cui abbiamo:

somma cifre divisore somma cifre quoziente
somma cifre del prodotto dei due numeri in alto somma cifre dividendo

Calcolo della prova del 9 per le divisioni con resto

Dal momento che dividendo : divisore = quoziente con resto non 0
Segue che divisore x quoziente + resto = dividendo
Per cui abbiamo:

somma cifre divisore somma cifre quoziente
somma cifre del prodotto dei due numeri in alto+ somma cifre resto somma cifre dividendo

Facciamo  un esempio:
732 : 17 = 43 con resto 1

43 x 17 = 732

Divisore = 17 = 1 + 7 = 8              quoziente = 43 = 4 + 3 = 7

Somma cifre del prodotto dei due numeri in alto+ somma cifre resto =  8×7= 56 → 5 + 6 = 11 → 1 + 1 = 2 a esso bisogna aggiungere la somma del resto che è solo 1 quindi 2 + 1 = 3

La somma delle cifre dividendo= 732 = 7 + 3 + 2 = 12 → 1 + 2 = 3


3
7
3 3

 

 

Programma matematica terza elementare