Calcolo della prova del 9 per le moltiplicazioni
Per capire la prova del nove è bene partire da un esempio.
83 x 23 = 1 909
Sarà corretto il risultato o no? Facciamo la prova del 9.
Si traccia una croce e la riempiamo con i seguenti numeri:
In alto a sinistra: si sommano le cifre del primo fattore (8 + 3) = 11, si continuano a sommare finché non resta un numero ad una sola cifra (1 + 1=2)
| 2 | |
In alto a destra facciamo lo stesso procedimento con il secondo fattore (2+3 = 5)
| 2 | 5 |
In basso a sinistra: si moltiplicano i 2 numeri in alto sulla croce, e si riduce il risultato ad una sola cifra, sommandone le cifre (2 x 5 = 10 → 1 + 0 = 1)
| 2 | 5 |
| 1 |
Infine in basso a destra mettiamo la somma delle cifre del numero che noi crediamo sia il risultato dell’operazione (1+9 +0 + 9 = 19 → 1+ 9 = 10→ 1 + 0 = 1)
| 2 | 5 |
| 1 | 1 |
Se i due numeri in basso sono uguali la prova ha esito positivo, altrimenti ha esito negativo.
Ricordiamo che se la prova ha esito negativo, la moltiplicazione è sicuramente errata, mentre se ha esito positivo, il risultato trovato da noi potrebbe differire dal risultato reale per un multiplo di 9.
Riepiloghiamo:
| somma cifre primo fattore | somma cifre secondo fattore |
| somma cifre dei due numeri in alto | somma cifre risultato moltiplicazione iniziale |
Calcolo della prova del 9 per le divisioni intere
Dal momento che dividendo : divisore = quoziente
Segue che divisore x quoziente = dividendo
Per cui abbiamo:
| somma cifre divisore | somma cifre quoziente |
| somma cifre del prodotto dei due numeri in alto | somma cifre dividendo |
Calcolo della prova del 9 per le divisioni con resto
Dal momento che dividendo : divisore = quoziente con resto non 0
Segue che divisore x quoziente + resto = dividendo
Per cui abbiamo:
| somma cifre divisore | somma cifre quoziente |
| somma cifre del prodotto dei due numeri in alto+ somma cifre resto | somma cifre dividendo |
Facciamo un esempio:
732 : 17 = 43 con resto 1
43 x 17 = 732
Divisore = 17 = 1 + 7 = 8 quoziente = 43 = 4 + 3 = 7
Somma cifre del prodotto dei due numeri in alto+ somma cifre resto = 8×7= 56 → 5 + 6 = 11 → 1 + 1 = 2 a esso bisogna aggiungere la somma del resto che è solo 1 quindi 2 + 1 = 3
La somma delle cifre dividendo= 732 = 7 + 3 + 2 = 12 → 1 + 2 = 3
3 |
7 |
| 3 | 3 |
Programma matematica terza elementare
