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Problemi sull’area del trapezio

Problemi sull’area del trapezio

Problema n° 1

Calcola l’area di un trapezio rettangolo sapendo che il perimetro è 72 cm e che l’altezza e il latoobliquo misurano rispettivamente 12 cm e 20 cm.

problemi sul trapezio

problema sul trapezio

Problema n° 2

Un trapezio ha l’area di 744 dm² e l’altezza misura 31 dm. Calcola le lunghezze delle due basi sapendo che la minore è \frac{5}{7} della maggiore.

problemi sul trapezio 1

problema sul trapezio

Problema n° 3

Un trapezio rettangolo è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo avente un cateto coincidente con uno dei lati del quadrato. Sapendo che l’area del trapezio è 387 cm² e che la sua base minore è lunga 18 cm, calcola la misura della base maggiore.

problemi sul trapezio 2

problema sul trapezio

Problema n°4

Un trapezio isoscele ha le basi lunghe rispettivamente 28 cm e 15 cm. Calcola l’area del trapezio sapendo che gli angoli adiacenti alla base maggiore misurano 45° ciascuno.

problemi sul trapezio 3

problema sul trapezio

Problema n° 5

Calcola l’area di un trapezio che ha le basi lunghe 35 cm e 21 cm e i lati obliqui che misurano rispettivamente 15 cm e 13 cm.

problemi sul trapezio 4

problema sul trapezio

Problema n° 6

Calcola l’area di un trapezio rettangolo sapendo che il lato obliquo misura 24 cm, l’altezza è i \frac{2}{3} del lato obliquo e il perimetro misura 70 cm.

problemi sul trapezio 5

problema sul trapezio

Problema n° 7

L’area di un trapezio rettangolo, avente la base minore uguale all’altezza e pari alla metà della base maggiore, misura 96 cm². Calcola la misura delle basi e dell’altezza del trapezio.

problemi sul trapezio 6

problema sul trapezio

Problema n° 8

Determina la misura delle proiezioni dei lati obliqui di un trapezio isoscele sulla base maggiore sapendo che l’area misura 480 dm², l’altezza 16 dm e che una base è i \frac{3}{7} dell’altra.

problemi sul trapezio 7

problema sul trapezio

Problema n° 9

Il lato obliquo di un trapezio rettangolo che ha l’angolo acuto di 60° misura 11,56 m e l’altezza, che è uguale alla base minore, misura 10 m. Calcola la sua area.

problemi sul trapezio 8

problema sul trapezio

Problema n° 10

Un trapezio è equivalente a un triangolo avente le basi pari a 64 cm e l’altezza di 30 cm. Calcola la misura delle basi del trapezio sapendo che sono una i \frac{3}{5} dell’altra, e che l’altezza del trapezio è uguale all’altezza del triangolo.

problemi sul trapezio 9

problema sul trapezio

Problemi sull’area del rombo

Problemi sull’area del rombo

Problema n° 1

In un rombo la somma delle misure delle due diagonali è 72 cm e la diagonale minore è \frac{3}{5} della maggiore. Calcola l’area del rombo.

problemi sul rombo

problema sul rombo

Problema n° 2

Le misure del lato di un rombo e dell’altezza relativa sono rispettivamente 50 cm e 48 cm. Sapendo che la diagonale minore misura 60 cm, calcola la lunghezza della diagonale maggiore.

problemi sul rombo 1

problema sul rombo

Problema n° 3

Un rombo ha l’area di 90 cm². Calcola  la lunghezza delle sue diagonali sapendo che una è \frac{4}{5} dell’altra.

problemi su rombo 2

problema sul rombo

Problema n° 4

Un rombo, con la diagonale minore lunga 18,75 cm, è equivalente a un triangolo isoscele avente il perimetro di 90 cm. Sapendo che il triangolo isoscele ha il lato obliquo e l’altezza relativa alla base lunghi rispettivamente 32,5 cm e 30 cm, calcola la misura dell’altra diagonale del rombo.

problemi sul rombo 3

problema sul rombo

Problema n° 5

La diagonale maggiore di un rombo misura 27 cm ed è il triplo della diagonale minore. Calcola l’area del rombo.

problemi sul rombo 5

problema sul rombo

Problema n° 6

Calcola l’area di un rombo sapendo che la sua altezza misura 14 dm e il perimetro 92 dm.

problemi sul rombo 6

problema sul rombo

Problema n° 7

In un rombo la diagonale maggiore è doppia della minore. Sapendo che l’area del rombo è di 36 dm², calcola la misura delle diagonali del rombo.

problemi sul rombo 7

problema sul rombo

Problema n° 8

Calcola l’altezza di un rombo avente le diagonali di 12 cm e 16 cm e il lato di 10 cm.

problemi sul rombo 8

problema sul rombo

Problema n° 9

Un rombo è equivalente a un triangolo rettangolo che ha i cateti lunghi 8,4 m e 20 m e area di 84 m². Una diagonale del rombo è i \frac{7}{10} del cateto maggiore del triangolo, calcola la misura dell’altra diagonale.

 

problemi sul rombo 9

problemi sul rombo

Problemi sull’area del parallelogramma

Problemi sull’area del parallelogramma

Problema n° 1

Calcola l’area di un parallelogramma sapendo che la base è lunga 32 cm e che l’altezza ad essa relativa è \frac{3}{4} della base.

problema parallelogramma

problema parallelogramma

Problema n° 2

In un parallelogramma due lati consecutivi sono lunghi rispettivamente 18 cm e 15 cm; sapendo che l’altezza relativa al lato maggiore misura 12 cm, calcola la misura dell’altezza relativa al lato minore.

problema parallelogramma 1

problema parallelogramma

Problema n° 3

L’area di un parallelogramma è 2 268 cm² e l’altezza relativa alla base è \frac{4}{7} della base stessa. Calcola la lunghezza della base e dell’altezza.

problema parallelogramma 2

problema parallelogramma

Problema n° 4

Il perimetro di un parallelogramma misura 88 cm; sapendo che il lato obliquo misura 20 cm e l’altezza relativa alla base 18 cm, calcola l’area del parallelogramma.

problema parallelogramma 4

problema parallelogramma

Problema n°5

I lati di un parallelogramma misurano rispettivamente 16 cm e 72 cm. Sapendo che l’altezza relativa al lato più corto misura 54 cm, calcola l’altezza relativa al lato più lungo.

problema parallelogramma 3

problema parallelogramma

Problema n° 6

In un parallelogramma il perimetro misura 96 dm e uno dei lati è i \frac{5}{7} dell’altro. Sapendo che l’area misura 560 dm², calcola la misura delle due altezze del parallelogramma.

problema parallelogramma 5

problema parallelogramma

Problema n° 7

La somma della base e dell’altezza di un parallelogramma è uguale al perimetro di un quadrato di area 225 m². Sapendo che la base è doppia dell’altezza, determina l’area del parallelogramma.

problema parallelogramma 6

problema parallelogramma

Problemi sull’area del quadrato

Problemi sull’area del quadrato

Problema n° 1

Calcola l’area di un quadrato avente il perimetro di 96 cm.

problema quadrato

problema sull’area del quadrato

 

Problema n° 2

Calcola il perimetro di un quadrato avente l’area di 1024 cm².

problema quadrato 1

problema sull’area del quadrato

Problema n° 3

Il perimetro di un quadrato misura 60 cm. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente al doppio del primo quadrato.

problema quadrato 2

problema sull’area del quadrato

 

Problemi sull’area del rettangolo

Problemi sull’area del rettangolo

Problema n° 1

Calcola l’area di un rettangolo avente il perimetro di 108 cm e la base lunga 30 cm.

problema rettangolo

problema rettangolo

Problema n° 2        

Calcola il perimetro di un rettangolo avente l’area di 110 cm² e l’altezza lunga 7 cm.

problema rettangolo 1

problema rettangolo

Problema n° 3      

Il perimetro di un rettangolo è 120 cm. Calcola la sua area sapendo  che una dimensione è \frac{2}{3} dell’altra.

problema rettangolo 2

problema rettangolo

Problema n° 4            

La differenza tra le dimensioni dimensioni di un rettangolo è 9 cm e una di esse è \frac{4}{7} dell’altra. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente avente la base lunga 28 cm.

PROBLEMA RETTANGOLO 3

problema rettangolo

Problema n° 5

La base di un rettangolo misura 6 cm e l’altezza 0,9 dm .Calcola l’area del rettangolo.

Prima di risolvere il problema trasformiamo nella stessa unità di misura tutte le grandezze del problema: perciò trasformiamo la base in dm oppure l’altezza in cm.

Trasformiamo l’altezza e quindi abbiamo : h = 0,9 dm = 9 cm

Per calcolare l’area del rettangolo moltiplichiamo la base per l’altezza.

Quindi A = b · h = 6 · 9 = 54 cm²

Problema n° 6

Determinare la base di un rettangolo sapendo che l’area misura 198 dm² e che è alto 11 dm.

Bisogna semplicemente applicare la formula inversa: b = \frac{A}{h} e cioè la base è uguale all’area diviso l’altezza.

b = \frac{198}{11} = 88 dm

Problema n° 7

Calcola l’area di un rettangolo sapendo che la base è il doppio dell’altezza e che il perimetro misura 78 cm.

problema rettangolo 4

problema rettangolo

Problema n° 8

Il perimetro di un rettamgolo misura 44 m e la base è \frac{7}{4} dell’altezza. Calcola l’area del rettangolo.

problema rettangolo 5

problema rettangolo

Problema n° 9

La differenza tra la base e l’altezza di un rettangolo misura 6 cm; l’altezza è i \frac{5}{7} della base. Calcola l’area del rettangolo.

problema rettangolo 6

problema rettangolo

Problema n° 10

L’area di un rettangolo è 192 cm² e una dimensione è \frac{3}{4} dell’altra. Calcola le lunghezze della base e dell’altezza del rettangolo.

problema rettangolo 7

problema rettangolo

 

Problemi sul quadrato

Il quadrato è un parallelogramma avente tutti i lati congruenti tra loro e tutti gli angoli congruenti tra loro, cioè retti.

Possiamo considerare il quadrato come un parallelogramma avente sia le proprietà dei rettangoli sia dei rombi.

Risolvi i seguenti problemi:

1) Un quadrato e un triangolo isoscele hanno lo stesso perimetro. Calcola la lunghezza del quadrato sapendo che la base e uno dei lati congruenti del triangolo misurano rispettivamente 18 cm e 22 cm.

quadrato e triangolo

problema quadrato 1

2) Un esagono è formato da un quadrato e da due triangoli equilateri congruenti aventi un lato coincidente con un lato del quadrato. Sapendo che il perimetro di ogni triangolo è 24 cm, calcola il perimetro dell’esagono.

quadrato

problema quadrato 2

Problemi sul rombo

Il rombo è un parallelogramma avente tutti e quattro lati congruenti tra loro.

Risolvi i seguenti problemi:

1) La diagonale minore di un rombo è lunga 16 cm e divide il rombo in due triangoli aventi ciascuno il perimetro di 56 cm. Calcola la lunghezza del lato e il perimetro del rombo.

il rombo

problema rombo 1

2) Il lato di un rombo è lungo 24 cm. Calcola la lunghezza delle dimensioni di un rettangolo isoperimetrico al rombo sapendo che la dimensione maggiore è \frac{5}{3} della minore.

il rombo

problema rombo 2

 

 

 

Problemi sul rettangolo

Il rettangolo è un parallelogramma con i quattro angoli congruenti e quindi retti.

Scegliendo un lato qualsiasi di un rettangolo come base, l’altezza è uno qualsiasi dei due lati a esso perpendicolare.

Base e altezza si dicono dimensioni del rettangolo.

Risolvi i seguenti problemi:

1) Un rettangolo ha il perimetro di 56 cm. Calcola la lunghezza delle sue dimensioni sapendo che la base supera l’altezza di 4 cm.

rettangolo

problema rettangolo 1

2) In un rettangolo la differenza tra la base e l’altezza è 24 cm. Calcola il perimetro del rettangolo sapendo che la base è quadrupla dell’altezza.

rettangolo

problema rettangolo 2

 

3) Una figura è formata da un rettangolo e da un triangolo equilatero avente un lato coincidente con la dimensione maggiore del rettangolo. Determinare il perimetro del pentagono sapendo che i perimetri del rettangolo e del triangolo misurano rispettivamente 64 cm e 60 cm.

rettangolo e triangolo

problema rettangolo 3

4) Determina l’ampiezza degli angoli del triangolo AOD formato dalle diagonali di un rettangolo.

rettangolo

problema rettangolo 4

Problemi sul parallelogramma

Il parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti a due a due paralleli e congruenti.

Risolvi i seguenti problemi:

1) Un angolo di un parallelogramma misura 58°. Determina l’ampiezza degli altri angoli.

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2) Determina l’ampiezza degli angoli di un parallelogramma sapendo che la somma delle ampiezze di due angoli opposti è 196°.

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3) Calcola il perimetro di un parallelogramma sapendo che due lati consecutivi sono lunghi rispettivamente 24 cm e 15 cm.

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4) Calcola la lunghezza dei lati di un parallelogramma sapendo che il perimetro è 48 cm e che due lati consecutivi sono uno il doppio dell’altro.

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4) Due lati consecutivi di un parallelogramma sono lunghi rispettivamente 34 cm e 26 cm. Calcola la lunghezza delle basi di un trapezio isoscele isoperimetrico al parallelogramma sapendo che il lato obliquo è lungo 25 cm e che una base è \frac{2}{3} dell’altra.

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Problemi sul trapezio

1) Gli angoli adiacenti alla base maggiore di un trapezio misurano rispettivamente 72° e 63°. Calcola l’ampiezza degli angoli adiacenti alla base minore.

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2) In un trapezio uno degli angoli adiacenti a un lato obliquo misura 48°, mentre gli angoli adiacenti all’altro lato sono uno il doppio dell’altro. Determina l’ampiezza degli angoli incogniti del trapezio.

345

3) In un trapezio rettangolo un angolo misura 52°. Determina le ampiezze degli altri angoli del trapezio.

346

 

4) In un trapezio isoscele uno degli angoli adiacenti alla base maggiore misura 64°. Determina l’ampiezza degli altri angoli del trapezio.

348

5) In un trapezio rettangolo il lato obliquo e la sua proiezione sulla base maggiore misurano rispettivamente 10 cm e 6 cm. Calcola il perimetro del trapezio sapendo che la base minore e l’altezza sono congruenti e lunghe ciascuna 8 cm.

349

6) Un trapezio isoscele ha il perimetro di 148 cm e le basi lunghe rispettivamente 56 cm e 24 cm. Qual è la lunghezza di ciascun lato obliquo?

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7) Il perimetro di un trapezio isoscele è 222 cm e ciascun lato obliquo è lungo 51 cm. Determina la lunghezza delle basi sapendo che una è \frac{3}{5} dell’altra.

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8) In un trapezio isoscele il perimetro è 85 cm e la base minore è \frac{2}{3} della base maggiore. Calcola la lunghezza di ciascun lato sapendo che la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è lunga 5,5 cm.

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