Area della superficie del cono

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Consideriamo il modello di un cono costruito con del cartoncino, tagliamolo lungo una generatrice, per esempio VA e lungo la circonferenza di base.

Stendiamo su un piano la superficie laterale del cono, otteniamo un settore circolare che è costituito dalla superficie laterale del cono e da un cerchio.

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L’area A_{{l}} della superficie laterale di un cono è equivalente a quella di un settore circolare avente il raggio uguale all’apotema a del cono e l’arco congruente alla lunghezza 2πr della circonferenza di base del cono:

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La misura dell’area della superficie laterale di un cono si ottiene moltiplicando la misura della lunghezza della circonferenza di base per la misura dell’apotema e dividendo il prodotto per due.

Se all’area della superficie laterale aggiungiamo l’area del cerchio di base (A_{{b}}) otteniamo l’area della superficie totale (A_{{t}}).

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L’area della superficie totale di un cono si ottiene aggiungendo all’area della superficie laterale l’area della base.

CONO EQUILATERO

Per il cono equilatero a= 2r, otteniamo che:

  • l’area della superficie laterale A_{{l}}=\pi r \cdot a= \pi r \cdot 2r  quindi  A_{{l}}=2 \pi r ^{2}

la cui formula inversa è:  r=\sqrt{\frac{A_{{l}}}{2 \pi }}

  • l’area della superficie totale A_{{l}}=2\pi r ^{2} + \pi r ^{2}   diventera:  A_{{l}}=3 \pi r ^{2}

la formula inversa è:  r=\sqrt{\frac{A_{{t}}}{3 \pi }}

 

Programma geometria terza media

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