Calcola applicando le proprietà della radice quadrata.

1) \sqrt{81 x 36}   la radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori quindi:

\sqrt{81 x 36} = \sqrt{81 } x \sqrt{36 } = 9 x 6 = 54

2) \sqrt{9 x 64 x 4 } \sqrt{9 } x \sqrt{64 } x \sqrt{4 } = 3 x 8 x 2 = 48

3) \sqrt{144:16 } = \sqrt{144 } : \sqrt{16} = 12 : 4 = 3

4) \sqrt{49 x 64 : 16} = \sqrt{49 } x \sqrt{64 } : \sqrt{16 } = 7 x 8 : 4 = 14

Calcola le radici quadrate.

1) \sqrt{900 } 

Poichè 900 = 9 x 100, si ottiene, applicando le proprietà della radice quadrata:

\sqrt{900 } = \sqrt{9x100 } = \sqrt{9 } x \sqrt{100 } = 3 x 10 = 30

2) \sqrt{1690000 }

Poichè 1 690 000 = 169 x 10 000, si ottiene, applicando le proprietà della radice quadrata:

\sqrt{1690000 } = \sqrt{169 } x \sqrt{10000 } = 13 x 100 = 1300

3) \sqrt{360000000000 }

Poichè 360 000 000 000 = 36 x 10 000 000 000, si ottiene:

\sqrt{360000000000 } = \sqrt{36} x \sqrt{10000000000} = 6 x 100 000 = 600 000

  

Calcola le radici quadrate delle potenze con esponente pari.

 

radici quadrate
radici quadrate di potenze con esponenti pari

Calcola applicando le proprietà della radice quadrata.

1)        \sqrt{8^{7}}   : \sqrt{8^{3}}   applicando le proprietà delle radici quadrate si ottiene:

 \sqrt{8^{7}}   : \sqrt{8^{3}}   = \sqrt{ 8^{7}: 8^{3}} = \sqrt{ 8^{4} = { 8^{2}

2) \sqrt{ 3^{5}} x \sqrt{ 3^{9}} = \sqrt{3^{5} x 3^{9}} = \sqrt{ 3^{14}} =  3^{7}

3) \sqrt{ 2^{5}}  x  \sqrt{ 2^{4}} \sqrt{ 2^{3}} = \sqrt{ 2^{5} x 2^{4}} : \sqrt{ 2^{3}  = \sqrt{ 2^{9}  : \sqrt{ 2^{3}  = \sqrt{ 2^{9} : 2^{3}} = \sqrt{ 2^{6} = { 2^{3}

4) \sqrt{ 2^{3} x 3^{3}} : \sqrt{ 18^{5} : 3^{5}} = \sqrt{ 6^{3} \sqrt{ 6^{5} = \sqrt{ 6^{3}x 6^{5} = \sqrt{ 6^{8} =  6^{4}

All’inizio abbiamo basi diverse ed esponenti uguali quindi si moltiplicano le basi e gli esponenti rimangono uguali poi dopo abbiamo le stesse basi e gli esponenti diversi quindi essendo una moltiplicazione si sommano gli esponenti. Infine abbiamo una radice con esponente pari che sara una potenza con base uguale al radicando e l’esponente la metà della potenza.

5) \sqrt{ 2^{3}x 5^{8}} x \sqrt{ 2 = \sqrt{2^{3} x 5^{8}x2} = \sqrt{2^{3} x 2 x 5^{8}} = \sqrt{2^{4} x 5^{8}} = \sqrt{2^{4} } x \sqrt{5^{8} } =  2^{2} x 5^{4}

6)\sqrt{ 2^{5} x 3^{4} x 6^{3}} : \sqrt{2 x 6} = \sqrt{( 2^{5} x 3^{4} x 6^{3}) : ( 2 x 6)} = \sqrt{ 2^{4} x 3^{4} x 6^{2}} = \sqrt{ 2^{4}  x \sqrt{ 3^{4}  x \sqrt{ 6^{2}  =  2^{2} x 3^{2} x 6 =  6^{2} x 6 =  6^{3}

 

Programma matematica seconda media