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Esercizi sui quadrati perfetti e sulle radici quadrate perfette

Pubblicato il da ImpariamoInsieme

 

Riconosci utilizzando la scomposizione in fattori primi, quali numeri sono perfetti.

1) 3136  scomponendolo in fattori primi si ottiene:

3136 =  2^{6} x 7^{2}  gli esponenti dei fattori sono pari, quindi è un quadrato perfetto.

2) 2700  scomponendolo in fattori primi si ottiene:

2700 =  2^{2} x 3^{3} x 5^{2}   non tutti gli esponenti sono pari, quindi, non è un numero primo.

3) 39 204  scomponendolo in fattori primi si ottiene:

39 204 =  2^{2} x 3^{4} x 11^{2}  tutti gli esponenti sono pari quindi è un quadrato perfetto.

Scrivi il più piccolo numero naturale per cui devi moltiplicare i numeri per ottenere un quadrato perfetto.

1) 18   scomponiamolo in fattori primi;

18 = 2 x 3²   per ottenere un quadrato perfetto è sufficiente moltiplicare per due.

18 x 2 = 2 x 3² x 2 = 2² x 3²

2) 240   scomponiamo in fattori primi;

240 =  2^{4} x 3 x 5    moltiplichiamo per 3 e per 5

240 x 3 x 5 =   2^{4} x 3 x 5 x 3 x 5  =  2^{4} x 3 ^{2} x 5^{2}

3) 90 = 2 x 3² x 5  moltiplichiamo per 2 e per 5

90 x 2 x 5 = 2 x 3 x 5 x 2 x 5 = 2² x 3² x 5²

4 ) 198 = 2 x 3² x 11  moltiplichiamo per 2 e per 11

198 x 2 x 3² x 11 x 2 x 11 = 2² x 3² x 11²

 
 

Calcola la radice quadrata dei quadrati perfetti dopo averli scomposti in fattori primi.

1) \sqrt{2116}   scomponiamo in fattori primi

\sqrt{2116} = \sqrt{ 2^{2} x 23 ^{2}} =  applichiamo le proprietà della radice quadrata

= \sqrt{ 2^{2}} x \sqrt{ 23^{2}} = 2 x 23 = 46

2) \sqrt{20736} = \sqrt{ 2^{8} x 3^{4}} = \sqrt{ 2^{8} x \sqrt{ 3^{4} =  2^{4} x 3^{2} = 16 x 9 = 144

3)\sqrt{11025}  scomponiamo in fattori primi

\sqrt{11025} = \sqrt{ 3^{2} x 5^{2} x 7^{2}} = \sqrt{3 ^{2}} x \sqrt{5 ^{2}} x \sqrt{7 ^{2}} = 3 x 5 x 7 = 105

\sqrt{194481}   scomponiamo in fattori primi

\sqrt{194481}  = \sqrt{ 3^{4} x 7^{4}} = \sqrt{ 3^{4} x \sqrt{ 7^{4} =  3^{2} x  7^{2} = 441

Calcola le radici quadrate esatte dei numeri razionali.

1) \sqrt{0,0324}   o,o324 si può scrivere come  324 : 10 000, quindi:

\sqrt{0,0324}  = \sqrt{ 324 : 10000} = \sqrt{ 324 } : \sqrt{ 10000 }  = \sqrt{ 2^{2} x 3^{4}}  :  \sqrt{ 10^{4}} = (2 x 3^{2}) : 10 ^{2} = 18 : 100 = 0,18

2) \sqrt{51,84}   51,84 si può scrivere come  5184 : 100, quindi:

\sqrt{51,84}  = \sqrt{5184 : 100}  = \sqrt{5184}  : \sqrt{100}  = \sqrt{ 2^{6} x 3^{4}} : \sqrt{ 10^{2}}  =(  2^{3} x 3^{2}) : 10 = 72 : 10 = 7,2

3) \sqrt{\frac{144}{121}}  = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{121}}  = \frac{\sqrt{ 2^{4} x 3^{2}}}{\sqrt{11 ^{2}}}  =  \frac{ 2^{2} x 3}{11}  = \frac{12}{11}

 

Programma matematica seconda media

 

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