L’area di un qualsiasi poligono di n lati circoscritto a una circonferenza di centro O e raggio r equivale alla somma delle aree di n triangoli ottenuti unendo i vertici con il centro O.
Consideriamo il quadrilatero ABCD circoscritto alla circonferenza C di centro O.
Un poligono circoscritto a una circonferenza è equivalente a un triangolo avente la base uguale al perimetro del poligono e per altezza il raggio della circonferenza.
L‘area di un poligono circoscritto a una circonferenza è uguale al semiprodotto della misura del perimetro per quella del raggio.
Possiamo ricavare la seguente formula diretta :
Le formule inverse permettono di calcolare:
- la lunghezza del raggio conoscendo area e perimetro:
- la lunghezza del perimetro conoscendo area e raggio:
Se il poligono è regolare il raggio del cerchio inscritto, coincide con l’apotema, che indichiamo con a :
da cui e
Possiamo quindi dire che: l’area di un poligono regolare è uguale al semiprodotto della misura del perimetro per quella dell’apotema.
