Area di un poligono circoscritto e di un poligono regolare

 

L’area di un qualsiasi poligono di n lati circoscritto a una circonferenza di centro O e raggio r equivale alla somma delle aree di n triangoli ottenuti unendo i vertici con il centro O.

Consideriamo il quadrilatero ABCD circoscritto alla circonferenza C di centro O.

area quadrilatero

Un poligono circoscritto a una circonferenza è equivalente a un triangolo avente la base uguale al perimetro del poligono e per altezza il raggio della circonferenza.

L‘area di un poligono circoscritto a una circonferenza è uguale al semiprodotto della misura del perimetro per quella del raggio.

 

Possiamo ricavare la seguente formula diretta : A\frac{2p \cdot r}{2 }

Le formule inverse permettono di calcolare:

  • la lunghezza del  raggio conoscendo area e perimetro:  r\frac{2 \cdot A}{2 p }
  • la lunghezza del perimetro conoscendo area e raggio: 2p=\frac{2 \cdot A}{r }

Se il poligono è regolare il raggio del cerchio inscritto, coincide con l’apotema, che indichiamo con a :

A\frac{2p \cdot A}{2 }  da cui  a=\frac{2\cdot A}{2p }  e   2p=\frac{2\cdot A}{a }

Possiamo quindi dire che: l’area di un poligono regolare è uguale al semiprodotto della misura del perimetro per quella dell’apotema.

Vedi gli esercizi

 

Programma geometria terza media

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