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Esercizi grandezze non omogenee

Problemi grandezze non omogenee

Problemi

1) Calcola il rapporto tra lo spazio e il tempo:

a) spazio = 100 km             tempo =  2^{h}

Le due grandezze non sono omogenee; il loro rapporto è una nuova grandezza, la velocità. Si ottiene:

velocità = \frac{spazio}{tempo} = \frac{100km}{2 ^{h}} = 50 km/h

b) spazio= 1500 m              tempo =  20^{s}             

velocità= \frac{ 1500m}{20^{s}}= 75m/s

 

c) spazio= 60 km                 tempo =  50^{m}

Per esprimere la velocità in km/h si trasforma il tempo in ore:

 50^{m}= ( \frac{50}{60}) ^{h}= ( \frac{5}{6}) ^{h}  quindi:

velocità = 60 km / ( \frac{5}{6}) ^{h} = ( 60 x \frac{6}{5})km/h= ( 12 x 6)km/h = 72 km/h

d) spazio = 210 km               tempo =  2^{h}30 ^{m}

 2^{h}30 ^{m}( 2 + \frac{30}{60}) ^{h}= ( 2 + \frac{1}{2}) ^{h}=( \frac{5}{2}) ^{h}

velocità= 210 km / ( \frac{5}{2}) ^{h} = ( 210 x \frac{2}{5})km/h = 84 km/h

2) Calcola quanto tempo impiega una moto che corre

alla velocità media di 120 km/h per percorrere in autostrada la distanza fra Bologna e Napoli, cioè 600 km.

Dati

v = 120 km\h  velocità media

s = 600 km distanza

Svolgimento

Dal tapporto v = \frac{s}{t} è possibile ricavare il tempo necessario a percorrere la distanza:

t = \frac{s}{v} = \frac{600 km}{120 km/h} = 5h

3) Quanti km si riescono a percorrere in   2^{h}  25^{m} viaggiando a una velocità media di 60 km /h?

v = \frac{s}{t}

spazio = velocità x tempo

Essendo la velocità espressa in km/h, il tempo deve essere espresso in ore:

 2^{h}  25^{m} = (2 + \frac{25}{60}) ^{h} =(2 + \frac{5}{12}) ^{h} =( \frac{29}{12}) ^{h} =  quindi:

spazio = ( 60 + \frac{29}{12})km = ( 5 + \frac{29}1})km = 145km

   
 

4) Calcola il rapporto tra il peso di un oggetto e il suo volume.

a) peso = 4,5 kg     volume= 1,8 dm³

Il rapporto tra le due grandezze è una nuova grandezza: il peso specifico.

p_{{s}} = peso : volume = 4,5 kg: 1,8 dm³ = \frac{4,5 kg}{1,8dm ^{3}}  = 2,5 kg / dm³

Quindi dal rapporto tra il peso e il volume si ottiene il peso specifico che si misura in kg / dm³.

b)  peso = 145,8 g          volume = cm³

p_{{s}} = 145,8 g : 54 cm³ = \frac{145 g}{54cm ^{3}}  = 2,7 g/cm³

Questa è un’altra unità di misura del peso specifico.

c) peso = 5,67 hg          volume = 54 cm³

Poichè il peso specifico si misura in g/cm³ o in kg / dm³, occorre trasformare gli ettogrammi in grammi:

5,67 hg = 567 g

quindi :

p_{{s}} = 567 g : 54 cm³ = \frac{567 g}{54cm ^{3}}  = 10,5 g/cm³

   
 

5) Determina il volume di un oggetto di platino del peso di 107,25 g, il cui peso specifico è 21,45 g/cm³.

Per calcolare il volume basta ricordarsi la formula del peso specifico: p_{{s}} = peso/volume

quindi:  volume = peso/p_{{s}} → V= \frac{P}{p_{{s}}}

V= 107,25 g : 21,45 g/cm³ = 5 cm³

6) Calcola il peso di un oggetto d’argento il cui volume è 3 cm³, sapendo che il p_{{s}}}  dell’argento è 10,5 g/cm³.

Poichè il p_{{s}}}  = peso: volume;

peso =  p_{{s}}}  x volume  ⇒ peso = (10,5 x 3)g = 31,5 g

7) Qual è il peso di 15 l di alcol sapendo che il peso specifico dell’alcol è 0,8 kg/dm³?

Ricordando che la capacità di 1 l equivale al volume di 1 dm³, si ha:

15 l = 15 dm³

Poichè il p_{{s}}}  = peso: volume;

peso= p_{{s}}}  x volume

peso = (0,8 x 15) kg= 12 kg

8) Calcola il rapporto tra il numero di abitanti e la superficie della regione.

La Lombardia ha:

n° abitanti 9 109 000               superficie = 23 861 km²

Il rapporto tra le due grandezze è una nuova grandezza: la densità che viene espressa in ab/ km².

densità = n° abitanti : superficie = \frac{9109000ab}{23861 km ^{2} }  = 381,7.. ab/ km²= 382 ab/ km².

 

Programma matematica seconda media