Esercizi grandezze non omogenee, matematica seconda media

Problemi grandezze non omogenee

Problemi

1) Calcola il rapporto tra lo spazio e il tempo:

a) spazio = 100 km tempo = $2^{h}$

Le due grandezze non sono omogenee; il loro rapporto è una nuova grandezza, la velocità. Si ottiene:

velocità = $\frac{spazio}{tempo} = \frac{100km}{2 ^{h}} = 50 km/h$

b) spazio= 1500 m tempo = $20^{s}$

velocità= $\frac{ 1500m}{20^{s}}= 75m/s$

c) spazio= 60 km tempo = $50^{m}$

Per esprimere la velocità in km/h si trasforma il tempo in ore:

$50^{m}= ( \frac{50}{60}) ^{h}$ $= ( \frac{5}{6}) ^{h}$ quindi:

velocità = 60 km / $( \frac{5}{6}) ^{h}$ = $( 60 x \frac{6}{5})km/h= ( 12 x 6)km/h = 72 km/h$

d) spazio = 210 km tempo = $2^{h}30 ^{m}$

$2^{h}30 ^{m}$ = $( 2 + \frac{30}{60}) ^{h}= ( 2 + \frac{1}{2}) ^{h}=( \frac{5}{2}) ^{h}$

velocità= 210 km / $( \frac{5}{2}) ^{h}$ = $( 210 x \frac{2}{5})km/h = 84 km/h$

2) Calcola quanto tempo impiega una moto che corre

alla velocità media di 120 km/h per percorrere in autostrada la distanza fra Bologna e Napoli, cioè 600 km.

Dati

v = 120 km\h velocità media

s = 600 km distanza

Svolgimento

Dal tapporto $v = \frac{s}{t}$ è possibile ricavare il tempo necessario a percorrere la distanza:

$t = \frac{s}{v} = \frac{600 km}{120 km/h} = 5h$

3) Quanti km si riescono a percorrere in $2^{h}$ $25^{m}$ viaggiando a una velocità media di 60 km /h?

$v = \frac{s}{t}$

spazio = velocità x tempo

Essendo la velocità espressa in km/h, il tempo deve essere espresso in ore:

$2^{h}$ $25^{m}$ = $(2 + \frac{25}{60}) ^{h} =$ $(2 + \frac{5}{12}) ^{h} =$ $( \frac{29}{12}) ^{h} =$ quindi:

spazio = $( 60 + \frac{29}{12})km = ( 5 + \frac{29}1})km = 145km$

4) Calcola il rapporto tra il peso di un oggetto e il suo volume.

a) peso = 4,5 kg volume= 1,8 dm³

Il rapporto tra le due grandezze è una nuova grandezza: il peso specifico.

$p_{{s}}$ = peso : volume = 4,5 kg: 1,8 dm³ = $\frac{4,5 kg}{1,8dm ^{3}}$ = 2,5 kg / dm³

Quindi dal rapporto tra il peso e il volume si ottiene il peso specifico che si misura in kg / dm³.

b) peso = 145,8 g volume = cm³

$p_{{s}}$ = 145,8 g : 54 cm³ = $\frac{145 g}{54cm ^{3}}$ = 2,7 g/cm³

Questa è un’altra unità di misura del peso specifico.

c) peso = 5,67 hg volume = 54 cm³

Poichè il peso specifico si misura in g/cm³ o in kg / dm³, occorre trasformare gli ettogrammi in grammi:

5,67 hg = 567 g

quindi :

$p_{{s}}$ = 567 g : 54 cm³ = $\frac{567 g}{54cm ^{3}}$ = 10,5 g/cm³

5) Determina il volume di un oggetto di platino del peso di 107,25 g, il cui peso specifico è 21,45 g/cm³.

Per calcolare il volume basta ricordarsi la formula del peso specifico: $p_{{s}}$ = peso/volume

quindi: volume = peso/ $p_{{s}}$ → $V= \frac{P}{p_{{s}}}$

V= 107,25 g : 21,45 g/cm³ = 5 cm³

6) Calcola il peso di un oggetto d’argento il cui volume è 3 cm³, sapendo che il $p_{{s}}}$ dell’argento è 10,5 g/cm³.

Poichè il $p_{{s}}}$ = peso: volume;

peso = $p_{{s}}}$ x volume ⇒ peso = (10,5 x 3)g = 31,5 g

7) Qual è il peso di 15 l di alcol sapendo che il peso specifico dell’alcol è 0,8 kg/dm³?

Ricordando che la capacità di 1 l equivale al volume di 1 dm³, si ha:

15 l = 15 dm³

Poichè il $p_{{s}}}$ = peso: volume;

peso= $p_{{s}}}$ x volume

peso = (0,8 x 15) kg= 12 kg

8) Calcola il rapporto tra il numero di abitanti e la superficie della regione.

La Lombardia ha:

n° abitanti 9 109 000 superficie = 23 861 km²

Il rapporto tra le due grandezze è una nuova grandezza: la densità che viene espressa in ab/ km².

densità = n° abitanti : superficie = $\frac{9109000ab}{23861 km ^{2} }$ = 381,7.. ab/ km²= 382 ab/ km².

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