Esercizi sulla lunghezza della circonferenza

 

Esercizi sulla lunghezza della circonferenza

Esercizio n°1

Calcola il valore esatto e il valore approssimato per difetto a meno di \frac{1}{100} della lunghezza della circonferenza per ciascun caso.

a) d = 27 dm

b) r = 7 cm

Problema n° 2

Si vuole recintare un’aiuola circolare con il raggio di 3,5 m con della rete metallica. Quanti metri di rete occorrono? Se la rete viene venduta in rotoli di 5 m ciascuno, quanti rotoli saranno necessari?

Esercizio n° 3

Calcola la lunghezza del raggio della circonferenza per ciascun caso.

a) C = 78π cm

b) C = 113,04 dm

Problema  n° 4

Una circonferenza è lunga 36π cm. Calcola la lunghezza di una circonferenza il cui raggio è \frac{5}{6} del raggio della prima.

Problema n° 5

Un triangolo equilatero ha il perimetro di 131,88 cm. Calcola la misura del raggio di una circonferenza la cui lunghezza è uguale a quella del lato del triangolo.

Problema n° 6

Due circonferenze sono lunghe rispettivamente 45π cm e 109,9 cm. Qual è la differenza dei loro raggi?

Problema n° 7

a) Qual è la posizione di una retta rispetto a una circonferenza lunga 75,36 dm, se la sua distanza dal centro è 12 dm.

b) Qual è la posizione reciproca di due circonferenze lunghe rispettivamente 48π cm e 32π cm, sapendo che la distanza tra i loro clienti misura 10 cm?

Problema n° 8

Calcola la lunghezza di una corda di una circonferenza sapendo che dista 5,6 dm dal centro e che la circonferenza è lunga 14π dm.

Problema n° 9

Calcola la lunghezza di una corda di una circonferenza sapendo che una sua corda lunga 9,6 cm, dista 3,6 dal centro.

Problema n° 10

Una circonferenza è lunga 257,48 cm. Calcola la distanza di una corda dal centro sapendo che la corda misura 18 cm.

   
 

Problema n° 11

Una circonferenza è lunga 50π cm. Calcola la distanza di due corde parallele situate da parti opposte rispetto al centro e lunghe rispettivamente 48 cm e 40 cm.

Problema n° 12

Un punto P, esterno a una circonferenza, dista 13 cm dal suo centro. Sapendo che la circonferenza è lunga 31,4 cm, calcola l’area del triangolo POA ottenuto tracciando il segmento di tangenza PA.

Problema n° 13

Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta a un rettangolo avente il perimetro di 46 cm e una dimensione lunga 15 cm.

Problema n° 14

Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta in un quadrato avente l’area di 225 cm².

Problema n° 15

Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente 39 cm e 52 cm. Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta al triangolo.

Problema n° 16

Data una semicirconferenza di diametro BC, si congiunge un punto qualunque A di essa con i punti B e C , ottenendo così il triangolo rettangolo ABC. Sapendo che la sua area è 57,66 m² e che il cateto AB misura 12,4 m, determina la lunghezza della semicirconferenza.

Problema n° 17

Calcola la misura del contorno della figura formata da un rettangolo e da due semicerchi esterni al rettangolo che hanno per diametri i due lati maggiori, sapendo che le dimensioni del rettangolo sono lunghe rispettivamente 24 cm e 20 cm.

 

SVOLGIMENTO

Esercizio n°1

Calcola il valore esatto e il valore approssimato per difetto a meno di \frac{1}{100} della lunghezza della circonferenza per ciascun caso.

a) d = 27 dm

Il valore esatto è dato da C = π · d. quindi:

C = (π · 27) cm = 27π cm

Il valore approssimato si calcola con la formula C = 3,14 d · quindi:

C = (3,14 · 27) cm= 84,78 cm

b) r = 7 cm

Il valore esatto è dato da C  =π · 2r, quindi:

C = ( π · 2 · 7) cm = 14π  cm

Il valore approssimato si calcola con la formula C = 3,14 · 2 · r = 6,28 · r, quindi:

C= (6,28 · 7) cm = 43,96 cm

Problema n° 2

Si vuole recintare un’aiuola circolare con il raggio di 3,5 m con della rete metallica. Quanti metri di rete occorrono? Se la rete viene venduta in rotoli di 5 m ciascuno, quanti rotoli saranno necessari?

problema lunghezza circonferenza 4
problema lunghezza circonferenza

Esercizio n° 3

Calcola la lunghezza del raggio della circonferenza per ciascun caso.

a) C = 78π cm

Per calcola la lunghezza del raggio si applica la formula r = \frac{C}{2\pi}, quindi:

r = \frac{78\pi}{2\pi} cm = 39 cm

b) C = 113,04 dm

Si  applica la formula r = \frac{C}{2 \cdot 3,14 }= \frac{C}{6,28}, quindi:

r = \frac{113,04}{6,28} dm = 18 dm

   
 

Problema  n° 4

Una circonferenza è lunga 36π cm. Calcola la lunghezza di una circonferenza il cui raggio è \frac{5}{6} del raggio della prima.

problema lunghezza circonferenza 5
problema lunghezza circonferenza

Problema n° 5

Un triangolo equilatero ha il perimetro di 131,88 cm. Calcola la misura del raggio di una circonferenza la cui lunghezza è uguale a quella del lato del triangolo.

problema lunghezza circonferenza 6
problema lunghezza circonferenza

Problema n° 6

Due circonferenze sono lunghe rispettivamente 45π cm e 109,9 cm. Qual è la differenza dei loro raggi?

problema lunghezza circonferenza 7
problema lunghezza circonferenza

Problema n° 7

a) Qual è la posizione di una retta rispetto a una circonferenza lunga 75,36 dm, se la sua distanza dal centro è 12 dm.

Svolgimento

Per stabilire la posizione della retta rispetto alla circonferenza occorre calcolare la misura del raggio della circonferenza e confrontarla con la distanza della retta dal centro. Si ottiene:

r = \frac{75,36}{6,28} dm = 12 dm

Essendo la distanza dal centro uguale al raggio, la retta è tangente alla circonferenza

b) Qual è la posizione reciproca di due circonferenze lunghe rispettivamente 48π cm e 32π cm, sapendo che la distanza tra i loro clienti misura 10 cm?

Problema n° 8

Calcola la lunghezza di una corda di una circonferenza sapendo che dista 5,6 dm dal centro e che la circonferenza è lunga 14π dm.

problema lunghezza circonferenza
problema lunghezza circonferenza

Problema n° 9

Calcola la lunghezza di una corda di una circonferenza sapendo che una sua corda lunga 9,6 cm, dista 3,6 dal centro.

problema lunghezza circonferenza 8
problema lunghezza circonferenza

   
 

Problema n° 10

Una circonferenza è lunga 257,48 cm. Calcola la distanza di una corda dal centro sapendo che la corda misura 18 cm.

problema lunghezza circonferenza 9
problema lunghezza circonferenza

Problema n° 11

Una circonferenza è lunga 50π cm. Calcola la distanza di due corde parallele situate da parti opposte rispetto al centro e lunghe rispettivamente 48 cm e 40 cm.

problema lunghezza circonferenza 10
problema lunghezza circonferenza

Problema n° 12

Un punto P, esterno a una circonferenza, dista 13 cm dal suo centro. Sapendo che la circonferenza è lunga 31,4 cm, calcola l’area del triangolo POA ottenuto tracciando il segmento di tangenza PA.

problema lunghezza circonferenza 1
problema lunghezza circonferenza

Problema n° 13

Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta a un rettangolo avente il perimetro di 46 cm e una dimensione lunga 15 cm.

problema lunghezza circonferenza 2
problema lunghezza circonferenza

 

Problema n° 14

Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta in un quadrato avente l’area di 225 cm².

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problema lunghezza circonferenza

Problema n° 15

Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente 39 cm e 52 cm. Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta al triangolo.

problema lunghezza circonferenza 12
problema lunghezza circonferenza

Problema n° 16

Data una semicirconferenza di diametro BC, si congiunge un punto qualunque A di essa con i punti B e C , ottenendo così il triangolo rettangolo ABC. Sapendo che la sua area è 57,66 m² e che il cateto AB misura 12,4 m, determina la lunghezza della semicirconferenza.

problema lunghezza circonferenza 13
problema lunghezza circonferenza

Problema n° 17

Calcola la misura del contorno della figura formata da un rettangolo e da due semicerchi esterni al rettangolo che hanno per diametri i due lati maggiori, sapendo che le dimensioni del rettangolo sono lunghe rispettivamente 24 cm e 20 cm.

problema lunghezza circonferenza 3
problema lunghezza circonferenza

Programma geometria terza media

 

 

 

 

 

 

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