Esercizi sulla proprietà fondamentale della proporzione

 

1) Riconosci se i quattro numeri, nell’ordine dato, formano una proporzione. 

a) 3; 4; 18; 24

Il rapporto tra i primi due numeri è \frac{3}{4}            Il rapporto tra gli altri due numeri è  \frac{18}{24}= \frac{3}{4}

I due rapporti sono uguali, quindi i quattro numeri, nell’ordine dato, formano una proporzione e si può scrivere:

3: 4 = 18 : 24  che si legge 3 sta a 4 come 18 sta a 24

b) 4; 6; 2; 3

Il rapporto tra i primi due numeri è \frac{4}{6}= \frac{2}{3}    Il rapporto tra gli altri due numeri è \frac{2}{3}

I due rapporti sono uguali, quindi i quattro numeri, nell’ordine dato, formano una proporzione.

c) 12; 10; 24; 22

Il rapporto tra i primi due numeri è \frac{12}{10}= \frac{6}{5}   Il rapporto tra gli altri due numeri è \frac{24}{22}= \frac{12}{11}

I due rapporti sono diversi , quindi i quattro numeri, nell’ordine dato, non formano una proporzione.

d) \frac{5}{3};   \frac{2}{9};   \frac{35}{4};   \frac{7}{6}

Il rapporto tra i primi due numeri è : \frac{5}{3} : \frac{2}{9} = \frac{5}{3} x \frac{9}{2} = semplificando = \frac{15}{2}

Il rapporto tra gli altri due numeri è : \frac{35}{4} : \frac{7}{6} = \frac{35}{4} x \frac{6}{7} = semplificando = \frac{15}{2}

I due rapporti sono uguali, quindi i quattro numeri, nell’ordine dato, formano una proporzione e si può scrivere:

\frac{5}{3} : \frac{2}{9} =  \frac{35}{4} : \frac{7}{6}

 
 

2) Scrivi tre proporzioni aventi come primo rapporto 8 : 4.

Il rapporto fra i due numeri è 2, ovvero il primo è il doppio del secondo:

8 : 4 = 2 : 1

8 : 4 = 80 : 40

8 : 4 = 6 : 3

3) Riconosci in quali casi, applicando la proprietà fondamentale, i quattro numeri, nell’ordine dato, formano una proporzione.

a) 18; 6; 9; 3

Il prodotto del 2° e del 3° numero è : 6 x 9 = 54

Il prodotto del 1° e del 4° numero è : 18 x 3 = 54

Eseguendo i due prodotti uguali, i quattro numeri, nell’ordine dato, formano una proporzione e si può scrivere:

18 : 6 = 9 : 3

b) \frac{3}{10}\frac{2}{3}\frac{5}{6}\frac{5}{9}

Il prodotto del 2° e del 3° termine è : \frac{2}{3}  x \frac{5}{6}  = semplificando = \frac{5}{9}

Il prodotto del 1° e del 4° termine è : \frac{3}{10}  x \frac{5}{9}  = semplificando = \frac{1}{6}

Essendo i due prodotti diversi, , i quattro numeri, nell’ordine dato non formano una proporzione.

 

Programma matematica seconda media

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