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Grandezze direttamente proporzionali

 

Due grandezze variabili sono direttamente proporzionali se raddoppiando, triplicando la variabile indipendente cioè la x, raddoppia, triplica anche la variabile dipendente y; analogamente se la prima si dimezza, diventa un terzo, anche la seconda diventa un mezzo, un terzo ecc.

Analogamente:

Due grandezze x e y sono direttamente proporzionali se il rapporto fra due valori corrispondenti si mantiene costante.

\frac{y}{x} = k con x≠0      k=coefficiente di proporzionalità diretta

y=k·x = equazione della proporzionalità diretta

PROBLEMA

Supponiamo di dover preparare un risotto; sulla scatola è indicata la dose necessaria per 1 persona: 80 g . Come varietà la quantità di riso necessaria al variare del numero dei commensali?

grandezze 1

   
 

La quantità di riso è funzione del numero di commensali. Le due grandezze variabili sono: il numero di commensali x (variabile indipendente) e la quantità di riso y (variabile dipendente).

Il legame rappresentato dalla tabella indica una funzione poichè a ogni numero x di commensali corrisponde un numero y di grammi di riso necessari.

Osservando la tabella si nota che:

  • raddoppiando o triplicando il numero dei commensali raddoppia o triplica la quantità di riso;
  • se il numero dei commensali diventa la metà (o un terzo) anche la quantità di riso diventa la metà o (un terzo);
  • il rapporto fra ogni y e il corrispondente x è costante:

\frac{160}{2}= \frac{400}{5}= \frac{560}{7}= 8   quindi   \frac{y}{x}= y : x = 80

Il rapporto esprime la quantità di riso necessaria per una persona;

  • le due grandezze x e y sono legate dalla seguente legge matematica y = 80 • x.
  • Le funzioni che hanno questo comportamento si dicono funzioni di proporzionalità diretta e le grandezze così legate si dicono direttamente proporzionali.

Vedi rappresentazione della legge della proporzionalità diretta

Vedi gli esercizi

   
 

Programma matematica seconda media