Il metodo di Cramer come gli altri metodi il sistema deve essere ridotto in forma normale prima di poter svolgere l’esercizio.

Quindi deve essere scritto in questo modo:

Per poter usare questo metodo dobbiamo conoscere dei termini e cioè quella di determinante.

Chiamiamo determinante del sistema il numero D che si ottiene nel seguente modo:

Nella prima colonna si mettono i coefficienti delle x delle due equazioni e nella seconda quelli delle y. La D è il valore del determinante dei coefficienti che si ottiene moltiplicando in croce nello schema , partendo dal primo numero in alti a sinistra  e sottraendo i numeri ottenuti:

Poi bisogna calcolare il determinante dell’incognita x .

Questo schema nella prima colonna ha i termini noti delle due equazioni del sistema e e nella seconda colonna i coefficienti delle y. Il determinante dell’incognita x è il numero che si ottiene moltiplicando in croce nello schema come per il determinante precedente.

Infine bisogna calcolare il determinante dell’incognita y.

Nella prima colonna vanno i coefficienti dell’incognita x delle due equazioni del sistema e nella seconda colonna i termini noti. Il valore del determinante è il numero che si ottiene moltiplicando in croce nello schema.

Utilizzando il determinante dei coefficienti e i determinanti delle due incognite, si possono risolvere tutti i sistemi lineari.

Se D è diverso da zero il sistema è determinato e la soluzione è:

x = \frac{D_{{x}}}{D}                  y = \frac{D_{{y}}}{D}

Se D=0 e D_{{x} = 0 oppure D_{{y}=0 il sistema è indeterminato

Se D=0 e  D_{{x} ≠ 0 oppure D_{{y}≠0 il sistema è impossibile

 

ESEMPI

1° esempio

2° esempio

A questo punto poichè il discriminante è 0 e quindi si deve vedere il D_{{x} oppure il D_{{y} com’è. se anch’esso è uguale a 0 allora il sistema è indeterminato, se invece è diverso da zero allora è impossibile. In questo caso quindi è impossibile.

 

Vedi programma matematica secondo superiore