Il metodo di Cramer

 

Il metodo di Cramer come gli altri metodi il sistema deve essere ridotto in forma normale prima di poter svolgere l’esercizio.

Quindi deve essere scritto in questo modo:

Per poter usare questo metodo dobbiamo conoscere dei termini e cioè quella di determinante.

Chiamiamo determinante del sistema il numero D che si ottiene nel seguente modo:

Nella prima colonna si mettono i coefficienti delle x delle due equazioni e nella seconda quelli delle y. La D è il valore del determinante dei coefficienti che si ottiene moltiplicando in croce nello schema , partendo dal primo numero in alti a sinistra  e sottraendo i numeri ottenuti:

Poi bisogna calcolare il determinante dell’incognita x .

Questo schema nella prima colonna ha i termini noti delle due equazioni del sistema e e nella seconda colonna i coefficienti delle y. Il determinante dell’incognita x è il numero che si ottiene moltiplicando in croce nello schema come per il determinante precedente.

Infine bisogna calcolare il determinante dell’incognita y.

Nella prima colonna vanno i coefficienti dell’incognita x delle due equazioni del sistema e nella seconda colonna i termini noti. Il valore del determinante è il numero che si ottiene moltiplicando in croce nello schema.

Utilizzando il determinante dei coefficienti e i determinanti delle due incognite, si possono risolvere tutti i sistemi lineari.

Se D è diverso da zero il sistema è determinato e la soluzione è:

x = \frac{D_{{x}}}{D}                  y = \frac{D_{{y}}}{D}

Se D=0 e D_{{x} = 0 oppure D_{{y}=0 il sistema è indeterminato

Se D=0 e  D_{{x} ≠ 0 oppure D_{{y}≠0 il sistema è impossibile

 

ESEMPI

1° esempio

2° esempio

A questo punto poichè il discriminante è 0 e quindi si deve vedere il D_{{x} oppure il D_{{y} com’è. se anch’esso è uguale a 0 allora il sistema è indeterminato, se invece è diverso da zero allora è impossibile. In questo caso quindi è impossibile.

 

Vedi programma matematica secondo superiore

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