Uguaglianza tra espressioni letterali

 

UGUAGLIANZE TRA ESPRESSIONI LETTERALI

Quando si scrive un’uguaglianza tra due espressioni letterali il segno uguale ci dice che questa è bidirezionale e cioè che si può leggere da entrambe le direzioni. Per esempio:

a(b+c)= ab +ac  è lo stesso di  ab+ac=a(b+c).

Per calcolare un’uguaglianza numerica si calcolano i valori dei due membri.

ESEMPIO:

Verificare l’uguaglianza  \frac{4}{5}-\frac{2}{3}+1=\frac{9}{10}+\frac{2}{3}-\frac{13}{30}

si ha:

1°membro:   \frac{4}{5}-\frac{2}{3}+1=\frac{12-10+15}{15}=\frac{17}{15}

2°membro:\frac{9}{10}+\frac{2}{3}-\frac{13}{30}=\frac{27+20-13}{30}=\frac{34}{30}=\frac{17}{15}

Essendo uguali i due membri, l’uguaglianza è vera.

Se confronto due espressioni letterali, l’uguaglianza è vera o falsa a seconda del valore attribuito alle lettere.

Consideriamo ora l’uguaglianza letterale : 7a – 4a + 5 – 3= 3a + 2

calcoliamo il valore di ciascuno dei due membri per a=+2

 

Si ha:

1° membro: 7a-4a+5-3= 7(+2)-4(+2)+5-3= 14-8+5-3=+8

2°membro: 3a+2= 3(+2)+2=6+2=+8.

Risultando uguali i due membri, l’uguaglianza è verificata.

Vediamo cosa succede se attribuiamo ad a il valore di -3

si ha:

1°membro:  7a-4a+5-3= 7(-3)-4(-3)+5-3=-21+12+5-3=-7

2°membro3a+2= 3(-3)+2=-9+2=-7.

Anche in questo caso l’uguaglianza e verificata e se si prova per altri numeri si verificherà lo stesso e quindi diremo che l’uguaglianza è un’identità.

Si chiama identità un’uguaglianza fra due espressione algebriche letterali che assumono lo stesso valore qualunque siano i valori numerici che si attribuiscono alle lettere che vi figurano.

Vedi gli esercizi

 

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