Esercizi sulle equazioni e disequazioni con valore assoluto

Esercizio n° 1

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

2| x | – 1 = 5

Esercizio n° 2

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

| 1 + x| = 5

Esercizio n° 3

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

|x | – 6 = 1 + 5x

Esercizio n° 4

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

1 – x + |1 – x| = 0

Esercizio n° 5

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

| 3x + 2| – 1 = 2x + 5

Esercizio n° 6

Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto.

|3x – 6 | -1 >2(x + 2) – x – 2

Esercizio n° 7

Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto.

|1 – x| <6

Esercizio n° 8

Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto.

2(\frac{1}{3} – |x|) <4x – 1

Esercizio n° 9

Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto.

|\frac{4}{3} x – \frac{1}{4}| > – \frac{13}{12} + \frac{x}{4}

Svolgimento

Esercizio n° 1

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

2| x | – 1 = 5

Essendoci il valore assoluto bisogna analizzare il segno. Consideriamo il sistema per x≥0 e x<0

valore-assoluto

 

Per x≥0, x = 3 è una soluzione accettabile  perchè appunto è più grande di 0.

Per x<0 , x = – 3 è una soluzione accettabile  perchè appunto è minore di 0.

L’equazione quindi avrà due soluzioni x=3 e x= -3.

Esercizio n° 2

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

| 1 + x| = 5

Essendoci il valore assoluto bisogna analizzare il segno. Consideriamo il sistema per 1+x≥0 e 1+x<0

valore-assoluto-1

 

Per  x≥ -1, x= 0 è una soluzione accettabile  perchè appunto è più grande di -1

Per x < -1 x = -6 è una soluzione accettabile  perchè appunto è minore di -1.

L’equazione quindi avrà due soluzioni x=4 e x= -6.

Esercizio n° 3

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

|x | – 6 = 1 + 5x

valore-assoluto-3

 

Per x≥0, x = -\frac{7}{4} è una soluzione non accettabile  perchè non è maggiore di 0.

Per x<0 , x =  -\frac{7}{6} è una soluzione accettabile  perchè appunto è minore di 0.

L’equazione avrà come soluzione solo x= -\frac{7}{6}

Esercizio n° 4

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

1 – x + |1 – x| = 0

valore-assoluto-4

 

Per x≥1, x=1 è soluzione

L’equazione avrà come soluzione solo x=1

Esercizio n° 5

Risolvi la seguente equazione con valore assoluto.

| 3x + 2| – 1 = 2x + 5

valore-assoluto-5

Per x≥0, x= 4 è soluzione.

Per x<0, x = -\frac{8}{5} è soluzione

L’equazione avrà come soluzioni x=4 e x= -\frac{8}{5}

Esercizio n° 6

Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto.

|3x – 6 | -1 >2(x + 2) – x – 2

Si scriverà la disequazione in modo che la disequazione sia scritta in forma |A|>B.

|3x – 6 |>2x + 4 – x – 2 +1

|3x – 6 |>x + 3

Analizziamo il segno di 3x – 6 e avremo:

3x – 6 ≥0 ⇒ x ≥ \frac{6}{3} ⇒ x  ≥ 2

La disequazione si divide in due sistemi:

valore-assoluto-7

 

La disequazione ha per soluzioni:

x <\frac{3}{4} e x >\frac{9}{2}

 

Esercizio n° 7

Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto.

|1 – x| <6

valore-assoluto-8

 

La disequazione ha per soluzione -5 <x<7.

Esercizio n° 8

Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto.

2(\frac{1}{3} – |x|) <4x – 1

\frac{2}{3} – 2|x|<4x – 1

– 2|x| <4x – 1 –\frac{2}{3} ⇒ -6|x| <12x -3 -2 ⇒ -6|x| <12x – 5

valore-assoluto-9

La disequazione ha per soluzione solo x > \frac{5}{18}

Esercizio n° 9

Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto.

|\frac{4}{3} x – \frac{1}{4}| > – \frac{13}{12} + \frac{x}{4}

valore-assoluto-10