Volume di un cono

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Prendiamo un cono e un cilindro entrambi cavi con le basi e le altezze congruenti. Riempiamo il cono con la sabbia e notiamo che per riempire il cilindro ci vorranno tre coni pieni di sabbia. Dunque il volume del cono è equivalente a un terzo del volume del cilindro.

Un cono è equivalente alla terza parte di un cilindro avente la base e l’altezza congruenti a quelle del cono.

V_{{cilindro}}= A_{{b}} \cdot h  per cui:

V_{cono} = \frac{ A_{{b}} \cdot h}{3}  ma  A_{{b}}= \pi r ^{2}   sostituendo  A_{{b}}  otteniamo:

V_{cono} = \frac{ \pi r ^{2} \cdot h}{3}

Le cui formule inverse sono:

r=\sqrt{\frac{V_{cono} \cdot 3 }{ \pi \cdot h }}                h= \frac{V _{cono} \cdot 3 }{\pi r ^{2}}

Il volume di un cono si ottiene moltiplicando l’area della sua base per la misura dell’altezza e dividendo il prodotto per 3.

 

CONO EQUILATERO

Un cono è equilatero se l’apotema è lungo come il diametro di base. Quindi a= 2r.

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h=\sqrt{a ^{2} - r ^{2}}=\sqrt{4r ^{2} - r ^{2}}=\sqrt{3r ^{2} }=r\sqrt{3 }

Calcoliamo ora il volume:

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Programma geometria terza media

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