La deduzione è uno schema logico utilizzato in matematica per dimostrare. Partendo da una o più proposizioni accolte come premesse, tramite un ragionamento rigoroso che rispetta le regole della logica matematica e la verità di proposizioni precedentemente assunte come vere, si evince una proposizione che ne è la necessaria conseguenza.
Consideriamo i seguenti enunciati:
p: Se Hans è danese allora Hans è europeo
q: Se un numero è multiplo di 9 allora il numero è divisibile per 3
Entrambe gli enunciati hanno la struttura: se p allora q
Esaminiamo il primo enunciato: se è vero che Hans è danese allora è vero che Hans è europeo, perchè l’insieme “danesi” è un sottoinsieme dell’insieme “europei”.
Essere danesi è quindi una condizione sufficiente per poter stabilire che una persona è europea. Non è però una condizione necessaria; infatti esistono persone europee che non sono danesi.
Esercizio
Date le proposizioni p, q ed r, scrivi le implicazioni indicate e stabilisci quando si hanno delle deduzioni logiche.
p: Una figura è un pentagono q: Una figura è un poligono r: Una figura è un triangolo
a) p ⇒ q: Se una figura è un pentagono allora è un poligono
Se p è vera, anche q è vera, quindi l’implicazione è una deduzione logica.
b) p ⇒ r: Se una figura è un pentagono allora è un triangolo
Se p è vera, q è falsa, quindi l’implicazione non è una deduzione logica
c) r ⇒ q: Se una figura è un triangolo allora è un poligono
Se r è vera, è vera anche q, quindi l’implicazione è una deduzione logica.
d) q ⇒ r: Se una figura è un poligono allora è un triangolo
Se q è vera, non è detto che r sia vera, quindi l’implicazione non è una deduzione logica.
