La deduzione logica

 

La deduzione è uno schema logico utilizzato in matematica per dimostrare. Partendo da una o più proposizioni accolte come premesse, tramite un ragionamento rigoroso che rispetta le regole della logica matematica e la verità di proposizioni precedentemente assunte come vere, si evince una proposizione che ne è la necessaria conseguenza.

Consideriamo i seguenti enunciati:

p: Se Hans è danese allora Hans è europeo

q: Se un numero è multiplo di 9 allora il numero è divisibile per 3

Entrambe gli enunciati hanno la struttura: se p allora q

Esaminiamo il primo enunciato: se è vero che Hans è danese allora è vero che Hans è europeo, perchè l’insieme “danesi” è un sottoinsieme dell’insieme “europei”.

Essere danesi è quindi una condizione sufficiente per poter stabilire che una persona è europea. Non è però una condizione necessaria; infatti esistono persone europee che non sono danesi.

 
 

Esercizio 

Date le proposizioni p, q ed r, scrivi le implicazioni indicate e stabilisci quando si hanno delle deduzioni logiche.

p: Una figura è un pentagono           q: Una figura è un poligono             r: Una figura è un triangolo

a) p ⇒ q: Se una figura è un pentagono allora è un poligono

Se p è vera, anche q è vera, quindi l’implicazione è una deduzione logica.

b)  p ⇒ r: Se una figura è un pentagono allora è un triangolo

Se p è vera, q è falsa, quindi l’implicazione non è una deduzione logica

c) r  ⇒ q: Se una figura è un triangolo allora è un poligono

Se r è vera, è vera anche q, quindi l’implicazione è una deduzione logica.

d) q ⇒ r: Se una figura è un poligono allora è un triangolo

Se q è vera, non è detto che r sia vera, quindi l’implicazione non è una deduzione logica.

 

Programma matematica terza media

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