Segmenti obliqui

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SEGMENTI OBLIQUI: DISTANZA TRA DUE PUNTI

La misura della distanza tra due punti è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze delle ascisse e delle ordinate dei punti.

Siano A e B due punti aventi rispettivamente per coordinate i numeri x_{{a}}, y_{{a}}  e   x_{{b}}, y_{{b}};  cioè A( x_{{a}}, y_{{a}} ) e B( x_{{b}}, y_{{b}}).

Indichiamo con A’ e B’ le proiezioni di A e B  sull’asse x avremo:

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OB’= x_{{b}};  OA’= x_{{a}};   B’B= y_{{b}};   B’C= , y_{{a}}  allora:

AC= OB’-OA’ =x_{b}- x_{{a}};

CB= B’B – B’C = y_{b}- y_{{a}}

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo ABC avremo:

AB=\sqrt{AC ^{2}+CB ^{2}}=

\sqrt{(x_{{b}}-x_{{a}}) ^{2}+(y_{{b}}-y_{{a}}) ^{2}}

    

ESEMPIO

Calcolare la misura della distanza dei punti A(2,2) e B(6,5).

Si ha :

AB=\sqrt{(x_{{b}}-x_{{a}}) ^{2}+(y_{{b}}-y_{{a}}) ^{2}}

AB=\sqrt{ (6-2) ^{2}+(5-2) ^{2}} =\sqrt{4 ^{2}+3 ^{2}} =

=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.

distanza tra due punti ESEMPIO

Calcolare la distanza fra i punti A(1,3) e B(-2,-1)

AB=\sqrt{AC ^{2}+CB ^{2}}=\sqrt{(x_{{b}}-x_{{a}}) ^{2}+(y_{{b}}-y_{{a}}) ^{2}}=

distanza esempio

=\sqrt{[1-(-2)] ^{2}+[3-(-1)] ^{2}}= \sqrt{[1+2] ^{2}+[3+1] ^{2}}=

=\sqrt{3 ^{2}+4 ^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

 

Programma matematica terza media

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