Esercizi sulle soluzioni delle equazioni di primo grado

Esegui la verifica di ciascuna equazione di cui è fornita la soluzione.

a) 15x – 5x + 9 = 5x + 24 soluzione x = 3

1° membro:

15 · 3 – 5 · 9 + 9 = 45 – 15 + 9 = 39

2° membro:

5 · 3 + 24 = 15 + 24 = 39

1° membro = 2° membro

quindi x = 3 è la soluzione

b) 3x + 8 = 9 – x + 3x soluzione x = – 2

1° membro:

3 · (-2) + 8 = – 6 + 8 = + 2

2° membro :

9 – (-2) + 3 · (-2) = 9 + 2 – 6 = + 5

1° membro ≠ 2° membro

quindi x = – 2 non è la soluzione

Risolvi e discuti le equazioni

a) 2x – 5 = 3x – 4

2x – 3x = -4 + 5

-x = +1 ⇒ x = -1 La soluzione è determinata e ammette la soluzione x = – 1

b) 5 – 3x = 2(x + 3) -1

5 – 3x = 2x + 6 – 1

– 3x – 2x = + 6 – 1 – 5

-5x = 0 L’equazione è determinata e ammette la soluzione x = 0

c) – 3x + n5x = 2(x-4)

-3x + 5x = 2x – 8

-3x + 5x – 2x = -8

0x = -8

L’equazione non ha soluzioni e si dice impossibile.

d) 2 – 5x = -3 -5(x – 1)

2 – 5x = -3 – 5x + 5

-5x + 5x = -3 + 5 – 2

0x = 0 L’equazione ammette infinite soluzioni e si dice indeterminata.

e) 2 (x + 5) – 12 + 3(5 – x) = 2(x – 1) – 3(x – 5)

2x + 10 – 12 + 15 – 3x = 2x – 2 – 3x + 15

2x – 3x – 2x + 3x = -2 + 15 – 10 + 12 – 15

(2 -3 – 2) x = 0

0x = 0 L’equazione ammette infinite soluzioni e si dice indeterminata.

f) $\frac{4x + 3}{12}$ – $\frac{2x+1}{4}$ = $\frac{x - 1}{3}$ – $\frac{3x + 1}{6}$ m.c.m (3; 4; 6; 12) = 12

$\frac{4x + 3- 6x - 3}{12}$ = $\frac{4x -1- 6x - 2}{12}$ il 12 lo possiamo eliminare moltiplicando entrambe i membri per 12

4x + 3 – 6x – 3 = 4x – 1 – 6x – 2

0 = -3 L’equazione non ha soluzioni e si dice impossibile.

Programma matematica terza media