Esercizi sulle equazioni di 2° grado, matematica terza media

Esercizi sulle equazioni di 2° grado

Risolvi le equazioni di 2° grado pure.

a) 2x² – 8 = 0

Si trasporta il termine noto al secondo membro:

2x² = 8

si divide per il coefficiente di x²:

x²= $\frac{8}{2}$ = 4

4 > 0, l’equazione ammette due soluzioni opposte:

x = ± $\sqrt{4}$ = ± 2

b) – 4 – 5x² = 3x² – 11

Si trasportano i termini con la x al primo membro e i termini noti al secondo:

– 5x² – 3x² = – 11 + 4

-8x² = – 7

8x² = 7

x² = $\frac{7}{8}$

essendo $\frac{7}{8}$ > 0 ci sono due soluzioni opposte x = ± $\sqrt{\frac{7}{8}}$

c) (2x + 2)² + 7x – 3(x + 1) = 12x + 5

4x² + 8x + 4 + 7x – 3x – 3 = 12x + 5

4x² + (8 + 7 – 3 – 12) x = +5 – 4 + 3

4x² = +4

x² = $\frac{4}{4}$ = 1

x = ± $\sqrt{1}$ = ± 1

d) $\frac{3x ^{2} - 40}{4}$ – $\frac{4 - x ^{2} }{2}$ – 12 = $\frac{(x -1)(x + 1) }{4}$ + $\frac{5}{4}$

$\frac{3x ^{2} - 40}{4}$ – $\frac{4 - x ^{2} }{2}$ – 12 = $\frac{x ^{2} - 1}{4}$ + $\frac{5}{4}$ m.c.m (2; 4) = 4

$\frac{3x ^{2} - 40}{4}$ – $\frac{8 - 2x ^{2} }{4}$ – $\frac{48 }{4}$ = $\frac{x ^{2} - 1}{4}$ + $\frac{5}{4}$ il denominatore si può eliminare

3x² – 40 – (8 – 2x²) – 48 = x² – 1 + 5

3x² – 40 – 8 + 2x² – 48 = x² – 1 + 5

3x² + 2x² -x² = – 1 + 5 + 40 + 8 + 48

(3 + 2 – 1) x² = 100

4x²= 100 ⇒ x² = $\frac{100 }{4}$ = 25

x = ± $\sqrt{25}$ = ± 5