Esercizi sulle equazioni di 2° grado

Esercizio n° 1

Risolvi le equazioni di 2° grado pure.

a) 2x² – 8 = 0

Si trasporta il termine noto al secondo membro:

2x² = 8

si divide per il coefficiente di x²:

x²=  \frac{8}{2} = 4

4 > 0, l’equazione ammette due soluzioni opposte:

x = ± \sqrt{4} = ± 2

b) – 4 – 5x² = 3x² – 11

Si trasportano i termini con la x al primo membro e i termini noti al secondo:

– 5x² – 3x² = – 11 + 4

-8x² = – 7

8x² =  7

x² = \frac{7}{8}

essendo \frac{7}{8} > 0 ci sono due soluzioni opposte x = ± \sqrt{\frac{7}{8}}

  

c) (2x + 2)² + 7x – 3(x + 1) = 12x + 5

4x² + 8x + 4 + 7x – 3x – 3 = 12x + 5

4x² + (8 + 7 – 3 – 12) x =  +5 – 4 + 3

4x²  = +4

x² = \frac{4}{4} = 1

x = ± \sqrt{1} = ± 1

d) \frac{3x ^{2} - 40}{4} – \frac{4 - x ^{2} }{2} – 12 = \frac{(x -1)(x + 1) }{4} + \frac{5}{4}

\frac{3x ^{2} - 40}{4} – \frac{4 - x ^{2} }{2} – 12 = \frac{x ^{2} - 1}{4}   + \frac{5}{4}           m.c.m (2; 4) = 4

\frac{3x ^{2} - 40}{4} – \frac{8 - 2x ^{2} }{4} –  \frac{48 }{4} = \frac{x ^{2} - 1}{4} + \frac{5}{4}         il denominatore si può eliminare

3x² – 40 – (8 – 2x²) – 48 = x² – 1 + 5

3x² – 40 – 8 + 2x² – 48 = x² – 1 + 5

3x² + 2x² -x² = – 1 + 5 + 40 + 8 + 48

(3 + 2 – 1) x² = 100

4x²= 100   ⇒  x² = \frac{100 }{4} = 25

x = ± \sqrt{25} = ± 5

 

Programma matematica terza media