Addizioni e sottrazioni dei radicali

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Le addizioni e sottrazioni dei radicali può essere definita anche come somma algebrica.

La somma algebrica di due o più radicali simili è un radicale simile a quelli dati e avente come coefficiente la somma algebrica dei coefficienti.

Due radicali irriducibili si dicono simili se hanno lo stesso indice e differiscono, al più, per un fattore esterno, chiamato coefficiente del radicale.

Sono simili -3\sqrt{7} e  5\sqrt{7} e \frac{5}{6} \sqrt{7}   ;  7\sqrt[4]{3}  e -15\sqrt[4]{3} e -\frac{3}{4}\sqrt[4]{3}, quindi come vediamo hanno differente solo il coefficiente esterno, cioè il numero che si trova al di fuori del radicale.

Esempi

  • 1) 2\sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = (2+3)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}
  • 2) \frac{1}{2}\sqrt[3]{5} + \frac{3}{4}\sqrt[3]{5} = (\frac{1}{2} + \frac{3}{4})\sqrt[3]{5} = (\frac{2 + 3}{4} )\sqrt[3]{5} = \frac{5}{4}\sqrt[3]{5}
  • 3) 5\sqrt{8} – 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2 ^{3}} –   4\sqrt{2}= 5 \cdot 2\sqrt{2} – 4\sqrt{2} = 10\sqrt{2} – 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}

3\sqrt{2 } + 2\sqrt{3} + 5 + \frac{1}{2}\sqrt{2}+ \frac{1}{3}\sqrt{3} + 3 + \frac{1}{4}\sqrt{2}+1 =

= (3 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{4})\sqrt{2} + (2 + \frac{1}{3})\sqrt{3} + (5 + 3 + 1)=

=(\frac{12+2+1}{4})\sqrt{2} + (\frac{6+1}{3})\sqrt{3} + 9 =

=(\frac{15}{4})\sqrt{2} + (\frac{7}{3})\sqrt{3} + 9

Vedi gli esercizi

 

Vedi programma di matematica secondo superiore

 

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