Disequazioni equivalenti

 

Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.

Per esempio x < 4   e   x +4 < 8; sono tutte e due soddisfatte per tutti i valori di x minori di 4.

Per risolvere le disequazioni si usano le stesse regole delle diseguaglianze numeriche.

Primo principio di equivalenza

Data una disequazione, si ottiene una disequazione a essa equivalente aggiungendo a entrambi i membri uno stesso polinomio.

Per esempio la disequazione 2x – 3 > x + 5 è equivalente alla disequazione  x – 3 > 5 ottenuta aggiungendo – x ad entrambe i membri.

In questo esempio è come se il termine x fosse stato trasportato da un membro all’altro cambiandolo di segno.

 

Secondo principio di equivalenza

Per trasformare una disequazione in una equivalente si possono moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero positivo. In alternativa si possono moltiplicare o dividere entrambi i membri per un numero negativo e cambiare il verso alla disequazione.

In particolare, se si cambia il segno di tutti i termini di una disequazione e si inverte il suo verso, si ottiene una disequazione equivalente.

Questa operazione corrisponde alla moltiplicazione per – 1 dei membri della disequazione. Per esempio:

-x < 2  è equivalente  a  x > – 2

 

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