Divisione di un polinomio per un monomio, esercizi svolti

La divisione di un polinomio per un monomio è detta: QUOZIENTE DI UN POLINOMIO PER UN MONOMIO

Il quoziente di un polinomio per un monomio si ottiene dividendo ciascun termine del polinomio per il monomio e addizionando i quozienti ottenuti.

1) $(18 a^{3}b^{4}-15a^{2}b^{3}+ 12a^{4}b^{3}): (-3a^{2}b^{3})=$

= $(18 a^{3}b^{4}): (-3a^{2}b^{3})+ (15a^{2}b^{3}): (-3a^{2}b^{3})+(12a^{4}b^{3})(-3a^{2}b^{3})=$

= $-6a^{(3-2)} b^{(4-3)}+ 5a^{(2-2)}b^{(3-3)}-4a^{(4-2)}b^{(3-3)}$ =

=-6ab+5-4a².

2) $(28a^{5} b^{4}c-16a^{3}b^{3}c^{2}-4a^{2}b^{2}c^{3}):(-4a^{2}b)=$

= $(28a^{5} b^{4}c): (-4 a^{2}b)+ (-16a^{3}b^{3}c^{2}):(-4a^{2}b)+ (-4a^{2}b^{2}c^{3}) : (-4a^{2}b)=$ =

=-7a³b³c+4ab²c²+bc³.

Se tutti i termini del polinomio sono divisibili per il monomio, il quoziente è un polinomio intero e diciamo che il polinomio è divisibile per il monomio. Se invece il polinomio non è divisibile per il monomio, il quoziente è un polinomio frazionario, cioè un polinomio formato da monomi frazionari.

Ecco un esempio di polinomio non divisibile per il monomio quindi frazionario:

$(5a^{2}b^{3}c-3ab^{2}c^{3}+4ab^{2}c^{4}): (-2a^{3}bc^{4})=$

$= \frac{5}{2}a^{(2-3)}b^{(3-1)}c^{(1-4)}+ \frac{3}{2}a^{(1-3)}b^{(2-1)}c^{(3-4)}-\frac{4}{2}a^{(1-3)}b^{(2-1)} c^{(4-4)}$ =

$= \frac{5}{2}a^{-1}b^{2}c^{-3}+ \frac{3}{2}a^{-2}b^{1}c^{-1}-\frac{4}{2}a^{-2}b^{1} c^{0}$ =

= $(18 a^{3}b^{4}): (-3a^{2}b^{3})+ (15a^{2}b^{3}): (-3a^{2}b^{3})+(12a^{4}b^{3})(-3a^{2}b^{3})=$

=-6ab+5-4a².

2) $(28a^{5} b^{4}c-16a^{3}b^{3}c^{2}-4a^{2}b^{2}c^{3}):(-4a^{2}b)=$

= $(28a^{5} b^{4}c): (-4 a^{2}b)+ (-16a^{3}b^{3}c^{2}):(-4a^{2}b)+ (-4a^{2}b^{2}c^{3}) : (-4a^{2}b)=$ =

=-7a³b³c+4ab²c²+bc³.

$=\frac{-5b^{2}}{2ac^{3}}+ \frac{3b}{2a^{2}c}-\frac{2b}{a^{2}}$

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