Prodotto della somma per la differenza di due monomi

 

PRODOTTO DELLA SOMMA PER LA DIFFERENZA DI DUE MONOMI

Il prodotto della somma di due monomi per la differenza degli stessi due monomi è pari alla differenza tra il quadrato del primo e il quadrato del secondo. (a+b)(a-b)=-ab+ab-b²= a²-b²

esempio:

1) (2x+3y)(2x-3y)=(2x)²-(3y)²=4x²-9y²

2) (3a²b+5ab²)(3a²b-5ab²)= (3a²b)²-(5ab²)²= 9a ^{4}b ^{2}-25a ^{2}b ^{4}

Programma matematica terza media

Esercizio

Calcola i prodotti della somma di due monomi per la loro differenza.

a) (3a³ + 2b²) (3a³ – 2b²) =

Si applica la regola (A + B) (A – B) = A² – B², con A = 3a³ e B =2b², si ottiene:

=   (3a³)² – (2b²)² =   9a ^{6}-4b ^{4}

b) \frac{2}{5}x ^{2}-\frac{3}{2}y)(\frac{2}{5}x ^{2}+\frac{3}{2}y) =

Si ha: A = \frac{2}{5}x ^{2} e B = \frac{3}{2}y  quindi:

= (\frac{2}{5}x ^{2})² – (\frac{3}{2}y)² = \frac{4}{25}x ^{4}-\frac{3}{2}y ^{2}

c) (-a² + 3b)(-a² – 3b)=

Si può scrivere:

(3b – a²) (3b + a²) = 9b² – a ^{4}

d) (-2x + 5y) (-2x -5y) =

Si ha : A = -2x e B = 5y , quindi:

= (- 2x)² – (5y)²= 4x² – 25y²