Prodotto di un polinomio per un monomio, esercizi svolti

PRODOTTO DI UN POLINOMIO PER UN MONOMIO

Prodotto di un polinomio per un monomio si ottiene moltiplicando ciascun termine del polinomio per il monomio e addizionando i prodotti ottenuti.

In questo caso si usa la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma.

1)(7a²b + 5ab – 3b²)·(- 4abc)= applichiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione;

7 a²b·(- 4abc) + 5ab · (-4abc) – 3b² · (-4abc)=

=-28 a³b²c – 20 a²b²c + 12ab³c.

2)(2a-3b+c) · (-5a)=

=2a · (-5a) – 3b · (-5a) + c · (-5a) = -10a² + 15ab – 5ac.

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Esercizio

Esegui le moltiplicazioni

a) $(3a ^{3}b ^{2}+a ^{2}b-6b ^{4})(-2ab)$ =

= Si moltiplica ciascun termine del polinomio per il monomio:

=3a³b²(-2ab) + a²b(-2ab) – $6b ^{4}$ (-2ab) =

= $-6a ^{4}b ^{3}$ $-2a ^{3}b ^{2}$ + $12a b ^{5}$

Si ottiene un polinomio con lo stesso numero di termini del polinomio di partenza.

b) $-\frac{2}{3}$ xy ( $\frac{1}{4}$ x²y – $\frac{5}{6}$ xy³)=

Si moltiplica il monomio per ciascun termine del polinomio:

= $-\frac{2}{3}$ xy( $\frac{1}{4}$ x²y) $-\frac{2}{3}$ xy(- $\frac{5}{6}$ xy³) =

= $-\frac{1}{6}$ x³y² + $\frac{5}{6}$ $x ^{2}y ^{4}$

Vedi divisione di un polinomio per un monomio

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Moltiplicazione di un polinomio per un monomio

1)(7a²b + 5ab – 3b²)·(- 4abc)= applichiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione;

7 a²b·(- 4abc) + 5ab · (-4abc) – 3b² · (-4abc)=

=-28 a³b²c – 20 a²b²c + 12ab³c.

2)(2a-3b+c) · (-5a)=

=2a · (-5a) – 3b · (-5a) + c · (-5a) = -10a² + 15ab – 5ac.

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