L’equazione è il modello algebrico di un problema e contiene tutti i dati e tutte le relazioni che servono per trovare la soluzione.
Si chiama equazione una uguaglianza fra due espressioni algebriche letterali che è verificata solo per particolari valori che si attribuiscono alle lettere. Quindi risolvere un’equazione significa determinare tutte le soluzioni o radici.
Le lettere che compaiono in un’equazione sono dette incognite e per esempio:
2x + 7= x + 4 è un’equazione ad un’ incognita
2x + y= +14 è un’equazione a due incognite
3x + y + 2z=44 è un’equazione a tre incognite
I numeri che moltiplicano l’incognita sono detti coefficienti.
I termini che non contengono l’incognita sono detti termini noti.
I valori che, assegnati all’incognita, rendono vera l’uguaglianza si dicono soluzioni o radici dell’equazione.
IL GRADO di un’equazione è il massimo grado dei suoi termini così:
x – 3=2x – 5 è di primo grado
x² – 3x + 4 = 3x² – 5 è di secondo grado
4x³ + 5x² = x + 12 è di terzo grado
Un’equazione si dice:
- intera se non appare l’incognita al denominatore
. - frazionaria, quando l’incognita compare al denominatore
- numerica se oltre all’incognita non compaiono altre lettere
- letterale se compaiono anche delle lettere 2ax³+5ab=abx+12b
- determinata quando ammette soluzioni
- impossibile quando non ammette soluzioni quindi non c’è alcun numero che attribuito alla x verifichi l’equazione 3(x-2)=3x+1
- indeterminata quando è verificata da qualsiasi valore che si attribuisce all’incognita; cioè quando è un’identità 5x-2=3(x-1)+2x+1
Due equazioni di primo grado ad un’incognita si dicono equivalenti se hanno la stessa radice:
4x-3=5 ⇒ x=+2; 3x+1=+7⇒ x=+2 infatti è facile verificare che ammettono entrambi la stessa radice x=+2
Risolvere un’equazione significa determinare tutte le sue soluzioni o radici.
