Problemi sulla percentuale

 

In questi problemi le incognite possono essere P, la percentuale totale , r, il tasso percentuale, T, il numero su cui vogliamo calcolare la percentuale.

Problema 1

Durante un sondaggio relativo allo sport preferito proposto in una scuola, su 800 alunni, 240 hanno detto di preferire il nuoto. Qual è la % che preferisce il nuoto?

 

Problema 2

In un gregge di 150 pecore il 20% è nero. Quante sono le pecore nere?

Problema 3

In un sacchetto di caramelle alla frutta il 25 % è al gusto pesca. Se le caramelle alla pesca sono 16, quante caramelle contiene il sacchetto?

Problema 4

Un negozio pratica lo sconto del 30% su tutti gli articoli sportivi in vendita promozionale. Se acquisto un paio di sci che costava 286 euro, quale sconto totale ottengo?

Indichiamo con x lo sconto totale sul prezzo del paio di sci

Problema 5

In una scuola di 1240 alunni ne sono stati promossi 1178. Qual è il tasso percentuale di promossi rispetto al numero di alunni iscritti?

Problema 6

In un’indagine svolta fra gli alunni che frequentano una scuola media l’85% cioè 391 alunni ha indicato come sport preferito il calcio. Quanti sono gli alunni di quella scuola?

Problema 7

In un esame universitario il 12 % degli studenti viene bocciato. Qual è la percentuale dei promossi?

Problema 8

Un commerciante compera una certa quantità di merce per 150 000 euro. Sapendo che il commerciante vuole guadagnare il 20 % di quanto pagato, calcola a quale prezzo deve rivendere la merce.

Problema 9

In un condominio di 25 alloggi, 7 appartamenti sono abitati da famiglie formate da più di tre persone, 10 appartamenti da famiglie di tre persone e 8 appartamenti da famiglie di solo due persone. Esprimi in percentuale le singole situazioni.

Problema 10

Giorgio compra un televisore che costa 286 euro ottenendo uno sconto del 5 %. Quanto viene pagato il televisore?

Problema 11

Un cappotto costa 96 euro, ma il negoziante lo fa pagare 90 euro. Qual è il tasso di sconto che ha praticato?

Problema 12

Il comandante di una caserma che ha in forza 500 uomini decide di mandare in licenza 150 soldati e di mandarne in trasferta altri 50. Quale percentuale di uomini rimane in caserma?

Problema 13

L’anno scorso il prezzo di una borsa era di 154 veuro. Quest’anno il suo costo è aumentato di 4,62 euro. Qual è stato l’aumento percentuale ?

Problema 14

Dopo le feste il costo di un profumo è stato ribassato da 54,40 euro a 46,24 euro. Quak è stato il ribasso percentuale?

Dati

54,40 euro = costo iniziale

46,24 euro = costo finale

Incognita

ribasso percentuale = r = ?

Svolgimento

Poichè è richiesto il ribasso percentuale, la parte percentuale corrisponde alla diminuizione del costo, quindi:

Problema 15

In una corsa ciclistica alla partenza si sono presentati 280 corridori. Se il 25% di questi si è ritirato, quanti corridori hanno concluso la corsa?

Problema 16

Il signor Rossi acquista un televisore. Poichè paga subito gli viene concesso uno sconto del 18 % pari a 90 euro. Quanto costava il televisore?

Problema 17

A seguito del rinnovo contrattuale, un impiegato ha avuto un aumento del 5%. Se il nuovo stipendio mensile è di 1 642,20 euro, a quanto ammontava lo stipendio prima dell’aumento?

Problema n° 18

Su un cartone di latte da 500 ml c’è scritto: ” Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200 ml di latte, quanti ml di grasso contiene?

Problema n° 19

In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20 euro. Bibite: 5 euro. 2 dessert: 4 euro. Servizio: 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?

Problema n° 20

Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 euro. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.

Problema n° 21

Due persone ereditano 2500 euro, Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual è la somma ricevuta da ciascuna?

Problema n° 22

Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia; 20%  limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 kg, determina il peso delle varie parti.

 

Svolgimento

Problema 1

Durante un sondaggio relativo allo sport preferito proposto in una scuola, su 800 alunni, 240 hanno detto di preferire il nuoto. Qual è la % che preferisce il nuoto?

DATI                                                             INCOGNITE

T= 800                                                              x=r= ?

p=240

SVOLGIMENTO

T : 100= p : r   ⇒800 : 100=240 : x                 800 · x= 100 · 240 ⇒      \frac{800\cdot x}{800} =\frac{100\cdot240 }{800}⇒     x = 30

Il 30 % degli intervistati preferisce il nuoto.

Problema 2

In un gregge di 150 pecore il 20% è nero. Quante sono le pecore nere?

DATI                                                             INCOGNITE

T=150;   r = 20                                                 x=p=?

SVOLGIMENTO

T : 100=p : r                150 : 100 = x : 20            \frac{x\cdot 100}{100}\frac{20\cdot 150}{100} ⇒    x= 30  numero delle pecore nere

Per calcolare la parte percentuale si moltiplica il totale per il tasso percentuale e si divide per 100 p= \frac{T\cdot r}{100}

Problema 3

In un sacchetto di caramelle alla frutta il 25 % è al gusto pesca. Se le caramelle alla pesca sono 16, quante caramelle contiene il sacchetto?

DATI                                                               INCOGNITE

p=16 ;   r = 25                                                        x=T=?

SVOLGIMENTO

T:100= p:r otteniamo       x:100=16:25                      \frac{x\cdot 25}{25} =\frac{100\cdot 16}{25} ⇒ x=64  numero di caramelle nel sacchetto

Per calcolare il totale si moltiplica la parte percentuale per 100 e si divide per il tasso percentuale: T =\frac{p\cdot 100}{r}

Problema 4

Un negozio pratica lo sconto del 30% su tutti gli articoli sportivi in vendita promozionale. Se acquisto un paio di sci che costava 286 euro, quale sconto totale ottengo?

Indichiamo con x lo sconto totale sul prezzo del paio di sci

DATI                                      INCOGNITE

T= 286                                        x=p=?

r = 30

Da cui:       T : 100= p : r                P=\frac{T\cdot r}{100}

286: 100 = x : 30

x = \frac{286\cdot 30}{100} = 858

Risposta : lo sconto totale è di 858 euro

Problema 5

In una scuola di 1240 alunni ne sono stati promossi 1178. Qual è il tasso percentuale di promossi rispetto al numero di alunni iscritti?

DATI                                             INCOGNITE

T=1240                                                x=r=?

p= 1178

SVOLGIMENTO

Indicando con x il numero di alunni promossi ogni 100 alunni iscritti, consideriamo la proporzione :

T:100= p:r

r=\frac{P\cdot 100}{T}

1240:100=  1178 : x  ⇒  \frac{1240\cdot x}{1240} =\frac{1178\cdot 100}{1240}   ⇒  x= 95

Risposta: il tasso percentuale dei promossi è 95%.

Problema 6

In un’indagine svolta fra gli alunni che frequentano una scuola media l’85% cioè 391 alunni ha indicato come sport preferito il calcio. Quanti sono gli alunni di quella scuola?

DATI                                          INCOGNITE

p=391                                          x=T=?

r=84

SVOLGIMENTO

T:100= p:r

T=\frac{P\cdot 100}{r}

Indicando con x il numero degli alunni che frequentano quella scuola, abbiamo la seguente proporzione:

391: 85 = x : 100  ⇒   \frac{85\cdot x}{85} = \frac{391\cdot 100}{85} ⇒ x= 460.

Risposta: Gli alunni che frequentano quella scuola sono 460.

Problema 7

In un esame universitario il 12 % degli studenti viene bocciato. Qual è la percentuale dei promossi?

Per trovare la percentuale dei promossi è sufficiente sottrarre al totale espresso in percentuale la percentuale di bocciati:

100% – 12% = 88%

Problema 8

Un commerciante compera una certa quantità di merce per 150 000 euro. Sapendo che il commerciante vuole guadagnare il 20 % di quanto pagato, calcola a quale prezzo deve rivendere la merce.

Importo pagato 150 000 euro

il 20 % dell’importo pagato è:      \frac{20}{100} · 150 000 = 30 000 euro

Per guadagnare il 20 %, il commerciante deve quindi rivendere la merce a :

150 000 euro+ 30 000 euro = 180 000 euro

Problema 9

In un condominio di 25 alloggi, 7 appartamenti sono abitati da famiglie formate da più di tre persone, 10 appartamenti da famiglie di tre persone e 8 appartamenti da famiglie di solo due persone. Esprimi in percentuale le singole situazioni.

La frazione corrispondente agli alloggi abitati dalle famiglie di più di tre persone è :

\frac{7}{25}   per far diventare il denominatore 100 moltiplichiamo numeratore e denominatore per 4.

\frac{7\cdot4 }{25 \cdot4} = \frac{28 }{100} = 28 %

Per le famiglie formate da tre persone si ha:

\frac{10 }{25}  per far diventare il denominatore 100 moltiplichiamo numeratore e denominatore per 4.

\frac{10\cdot4 }{25 \cdot4} = \frac{40 }{100} = 40 %

Per le famiglie costituite da due sole persone si ottiene:

\frac{8}{25} per far diventare il denominatore 100 moltiplichiamo numeratore e denominatore per 4.

\frac{8\cdot4 }{25 \cdot4} = \frac{32}{100} = 32 %

Problema 10

Giorgio compra un televisore che costa 286 euro ottenendo uno sconto del 5 %. Quanto viene pagato il televisore?

Prezzo originario televisore = 286 euro

Tasso di sconto = 5

Sconto = \frac{prezzo originario \cdot tasso di sconto }{100} = \frac{286 \cdot 5 }{100} = 14,30

Prezzo effettivamente pagato = prezzo originario – sconto = 286 – 14,30 = 271,70 euro

 

Problema 11

Un cappotto costa 96 euro, ma il negoziante lo fa pagare 90 euro. Qual è il tasso di sconto che ha praticato?

Il valore effettivo dello sconto praticato: Prezzo originario – prezzo pagato = 96 – 90 = 6 euro

Impostiamo la proporzione che ci permette di calcolare il tasso di sconto r.

r : 100 = sconto : prezzo originario

r : 100 = 6 : 96       →         5 = \frac{100 \cdot 6 }{96} = 6,25 %

Problema 12

Il comandante di una caserma che ha in forza 500 uomini decide di mandare in licenza 150 soldati e di mandarne in trasferta altri 50. Quale percentuale di uomini rimane in caserma?

Soldati in caserma = totale soldati – (soldati in licenza + soldati in trasferta)

Soldati in caserma = 500 – ( 150 + 50) = 500 – 200 = 300

Per trovare la percentuale x di soldati che rimane in caserma impostiamo la proporzione.

x : 100 = soldati in caserma : totale dei soldati

x : 100 = 300 : 500   →  x = \frac{300 \cdot 100}{500}= 60 %

Problema 13

L’anno scorso il prezzo di una borsa era di 154 veuro. Quest’anno il suo costo è aumentato di 4,62 euro. Qual è stato l’aumento percentuale ?

Dati

154 euro = costo della borsa

4,62 euro = aumento

Incognita

aumento percentuale = r = ?

Svolgimento

Si applica la proporzione :

t : 100 = p : r

dove: T = 154 euro                p = 4,62 euro               r = x        quindi:

154 : 100 = 4,62 : x

x = \frac{100 \cdot 4,62}{154} = 3 %     aumento percentuale

Problema 14

Dopo le feste il costo di un profumo è stato ribassato da 54,40 euro a 46,24 euro. Quak è stato il ribasso percentuale?

Dati

54,40 euro = costo iniziale

46,24 euro = costo finale

Incognita

ribasso percentuale = r = ?

Svolgimento

Poichè è richiesto il ribasso percentuale, la parte percentuale corrisponde alla diminuizione del costo, quindi:

T = 54,40                     p = (54,40 – 46,24) = 8,16                                 r = x

Applicando la proporzione T : 100 = p : r si ottiene :

54,40 : 100 = 8,16 : x

x = \frac{100 \cdot 8,16}{54,40} = 15 %

Problema 15

In una corsa ciclistica alla partenza si sono presentati 280 corridori. Se il 25% di questi si è ritirato, quanti corridori hanno concluso la corsa?

Dati                                                                                                   Incognita

280 = n° corridori alla partenza                                                 n° corridori che hanno concluso una corsa = ?

25 % = percentuale di corridori ritirati

Svolgimento

Si applica la proporzione T : 100 = p : r  dove il valore totale T è costituito dal n° dei corridori alla partenza e la parte percentuale p è data dal n° dei corridori che si sono ritirati:

T = 280                  r = 25 %                    p = x             quindi:

280 : 100 = x : 25   →          x = \frac{280 \cdot 25}{100} = 70  n° di corridori ritirati

280 – 70 = 210 n° corridori che hanno concluso la gara.

Problema 16

Il signor Rossi acquista un televisore. Poichè paga subito gli viene concesso uno sconto del 18 % pari a 90 euro. Quanto costava il televisore?

Dati                                                                                              Incognita

18% = percentuale di sconto                                                   costo iniziale del televisore?

90 euro = sconto

Svolgimento

Si applica la proporzione:

T : 100 = p : r

dove T è il costo del televisore senza lo sconto, p è lo sconto e r è lo sconto percentuale:

T = x            p = 90 euro             r = 18 %     quindi:

x : 100 = 90 : 18   →   x = \frac{100 \cdot 90}{18} = 500 euro    costo del televisore

Problema 17

A seguito del rinnovo contrattuale, un impiegato ha avuto un aumento del 5%. Se il nuovo stipendio mensile è di 1 642,20 euro, a quanto ammontava lo stipendio prima dell’aumento?

Dati                                                                                                     Incognita

5 % = aumento percentuale                                                                stipendio mensile prima dell’aumento = ?

1 642,20 euro = nuovo stipendio mensile

Svolgimento

T = stipendio mensile prima dell’aumento = x                p = 1 642,20 euro nuovo stipendio

r = 100 + 5 = 105 %

nuovo stipendio in percentuale , quindi la proporzione diventa:

x : 100 = 1 642,20 : 105   →  x = \frac{100 \cdot 1642,20}{105} = 1 564 euro      stipendio mensile prima dell’aumento

Problema n° 18

Su un cartone di latte da 500 ml c’è scritto: ” Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200 ml di latte, quanti ml di grasso contiene?

Dati                                                                                                     Incognita

500 ml = cartone del latte                                                                    grasso del cartone del latte =?

1,8% = percentuale di grasso                                                                grasso di 200 ml di latte= ?

200 ml = contenuto di un bicchiere

Svolgimento

Si applica la proporzione:

T : 100 = p : r   quindi                 500 : 100 = x : 1,8

x = \frac{500 \cdot 1,8}{100}  = 9 ml    quantità di grasso in un cartone di latte

Applichiamo un’altra proporzione:         500 : 9 = 200 : x

x = \frac{9 \cdot 200}{500}  = 3,6 ml   quantità di grasso in 200 ml di latte

Problema n° 19

In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20 euro. Bibite: 5 euro. 2 dessert: 4 euro. Servizio: 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?

Dati                                                                                                     Incognita

20 € = prezzo 4 pizze                                                                             prezzo da pagare=?

5 € = prezzo bibite

4 € = prezzo dessert

15%  = servizio sul totale

Svolgimento

totale senza servizio = 20 + 5 + 4 = 29 €

Si applica la proporzione:

T : 100 = p : r   quindi                      29 : 100 = x : 15              x = \frac{29 \cdot 15}{100}  = 4,35 €

totale con servizio = 29 + 4,35 = 33,35€

Problema n° 20

Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 euro. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.

Dati                                                                                                     Incognita

3 = numero degli investitori                                                                  euro versati da ognuno=?

200 000 € = capitale complessivo

25% = ciò che ha versato il primo investitore

35% = ciò che ha versato il secondo investitore

40% =  ciò che ha versato il terzo investitore

Svolgimento

Si applica la proporzione:

T : 100 = p : r   quindi                    200 000 : 100 = x : 25              x = \frac{200000 \cdot 25}{100}   = 50 000€ 1° investitore

T : 100 = p : r   quindi                    200 000 : 100 = x : 35               x= \frac{200000 \cdot 35}{100}  = 70 000€ 2° investitore

200 000- 50 000- 70 000 = 80 000 € 3° investitore

Problema n° 21

Due persone ereditano 2500 euro. Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual è la somma ricevuta da ciascuna?

Dati                                                                                                     Incognita

2500€ = somma ereditata da due persone                                      percentuale ereditata dalla 2° persona?

25% = eredità di uno dei due                                                              somma ricevuta da ognuna ?

Svolgimento

Si applica la proporzione:

T : 100 = p : r   quindi       2500 : 100 = x : 25             x= \frac{2500 \cdot 25}{100}  = 625 €  1° persona

100% – 25% = 75%  percentuale ricevuta dalla seconda persona

2500 – 625 = 1875€   eredità seconda persona

Problema n° 22

Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia; 20%  limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 kg, determina il peso delle varie parti.

Dati                                                                                                     Incognita

50% contenuto sabbia                                                                           peso delle varie parti?

20% contenuto limo

19% contenuto argilla

7% contenuto scheletro

4,6 kg  quantità campione

Svolgimento

Si applica la proporzione:

T : 100 = p : r           4,5 : 100 = x : 50             x = \frac{4,5 \cdot 50}{100}  = 2,25 kg         contenuto sabbia

T : 100 = p : r           4,5 : 100 = x : 20              x = \frac{4,5 \cdot 20}{100}  = o,9 kg          contenuto limo

T : 100 = p : r           4,5 : 100 = x : 19               x = \frac{4,5 \cdot 19}{100}  = 0,855 kg       contenuto argilla

T : 100 = p : r           4,5 : 100 = x : 7                 x = \frac{4,5 \cdot 7}{100}  = o,315               contenuto scheletro   

Restante parte  4,6 – 2,25 – 0.9 – 0,855 – 0,315 = 0,18

Programma matematica seconda media

Programma matematica primo superiore

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