In questi problemi le incognite possono essere P, la percentuale totale , r, il tasso percentuale, T, il numero su cui vogliamo calcolare la percentuale.
Problema 1
Durante un sondaggio relativo allo sport preferito proposto in una scuola, su 800 alunni, 240 hanno detto di preferire il nuoto. Qual è la % che preferisce il nuoto?
Problema 2
In un gregge di 150 pecore il 20% è nero. Quante sono le pecore nere?
Problema 3
In un sacchetto di caramelle alla frutta il 25 % è al gusto pesca. Se le caramelle alla pesca sono 16, quante caramelle contiene il sacchetto?
Problema 4
Un negozio pratica lo sconto del 30% su tutti gli articoli sportivi in vendita promozionale. Se acquisto un paio di sci che costava 286 euro, quale sconto totale ottengo?
Indichiamo con x lo sconto totale sul prezzo del paio di sci
Problema 5
In una scuola di 1240 alunni ne sono stati promossi 1178. Qual è il tasso percentuale di promossi rispetto al numero di alunni iscritti?
Problema 6
In un’indagine svolta fra gli alunni che frequentano una scuola media l’85% cioè 391 alunni ha indicato come sport preferito il calcio. Quanti sono gli alunni di quella scuola?
Problema 7
In un esame universitario il 12 % degli studenti viene bocciato. Qual è la percentuale dei promossi?
Problema 8
Un commerciante compera una certa quantità di merce per 150 000 euro. Sapendo che il commerciante vuole guadagnare il 20 % di quanto pagato, calcola a quale prezzo deve rivendere la merce.
Problema 9
In un condominio di 25 alloggi, 7 appartamenti sono abitati da famiglie formate da più di tre persone, 10 appartamenti da famiglie di tre persone e 8 appartamenti da famiglie di solo due persone. Esprimi in percentuale le singole situazioni.
Problema 10
Giorgio compra un televisore che costa 286 euro ottenendo uno sconto del 5 %. Quanto viene pagato il televisore?
Problema 11
Un cappotto costa 96 euro, ma il negoziante lo fa pagare 90 euro. Qual è il tasso di sconto che ha praticato?
Problema 12
Il comandante di una caserma che ha in forza 500 uomini decide di mandare in licenza 150 soldati e di mandarne in trasferta altri 50. Quale percentuale di uomini rimane in caserma?
Problema 13
L’anno scorso il prezzo di una borsa era di 154 veuro. Quest’anno il suo costo è aumentato di 4,62 euro. Qual è stato l’aumento percentuale ?
Problema 14
Dopo le feste il costo di un profumo è stato ribassato da 54,40 euro a 46,24 euro. Quak è stato il ribasso percentuale?
Dati
54,40 euro = costo iniziale
46,24 euro = costo finale
Incognita
ribasso percentuale = r = ?
Svolgimento
Poichè è richiesto il ribasso percentuale, la parte percentuale corrisponde alla diminuizione del costo, quindi:
Problema 15
In una corsa ciclistica alla partenza si sono presentati 280 corridori. Se il 25% di questi si è ritirato, quanti corridori hanno concluso la corsa?
Problema 16
Il signor Rossi acquista un televisore. Poichè paga subito gli viene concesso uno sconto del 18 % pari a 90 euro. Quanto costava il televisore?
Problema 17
A seguito del rinnovo contrattuale, un impiegato ha avuto un aumento del 5%. Se il nuovo stipendio mensile è di 1 642,20 euro, a quanto ammontava lo stipendio prima dell’aumento?
Problema n° 18
Su un cartone di latte da 500 ml c’è scritto: ” Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200 ml di latte, quanti ml di grasso contiene?
Problema n° 19
In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20 euro. Bibite: 5 euro. 2 dessert: 4 euro. Servizio: 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?
Problema n° 20
Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 euro. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.
Problema n° 21
Due persone ereditano 2500 euro, Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual è la somma ricevuta da ciascuna?
Problema n° 22
Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia; 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 kg, determina il peso delle varie parti.
Svolgimento
Problema 1
Durante un sondaggio relativo allo sport preferito proposto in una scuola, su 800 alunni, 240 hanno detto di preferire il nuoto. Qual è la % che preferisce il nuoto?
DATI INCOGNITE
T= 800 x=r= ?
p=240
SVOLGIMENTO
T : 100= p : r ⇒800 : 100=240 : x 800 · x= 100 · 240 ⇒ 
=⇒ x = 30
Il 30 % degli intervistati preferisce il nuoto.
Problema 2
In un gregge di 150 pecore il 20% è nero. Quante sono le pecore nere?
DATI INCOGNITE
T=150; r = 20 x=p=?
SVOLGIMENTO
T : 100=p : r 150 : 100 = x : 20
quindi
⇒ x= 30 numero delle pecore nere
Per calcolare la parte percentuale si moltiplica il totale per il tasso percentuale e si divide per 100
Problema 3
In un sacchetto di caramelle alla frutta il 25 % è al gusto pesca. Se le caramelle alla pesca sono 16, quante caramelle contiene il sacchetto?
DATI INCOGNITE
p=16 ; r = 25 x=T=?
SVOLGIMENTO
T:100= p:r otteniamo x:100=16:25
x •25= 100 •16
⇒ x=64 numero di caramelle nel sacchetto
Per calcolare il totale si moltiplica la parte percentuale per 100 e si divide per il tasso percentuale:
Problema 4
Un negozio pratica lo sconto del 30% su tutti gli articoli sportivi in vendita promozionale. Se acquisto un paio di sci che costava 286 euro, quale sconto totale ottengo?
Indichiamo con x lo sconto totale sul prezzo del paio di sci
DATI INCOGNITE
T= 286 x=p=?
r = 30
Da cui: T : 100= p : r
286: 100 = x : 30
Risposta : lo sconto totale è di 858 euro
Problema 5
In una scuola di 1240 alunni ne sono stati promossi 1178. Qual è il tasso percentuale di promossi rispetto al numero di alunni iscritti?
DATI INCOGNITE
T=1240 x=r=?
p= 1178
SVOLGIMENTO
Indicando con x il numero di alunni promossi ogni 100 alunni iscritti, consideriamo la proporzione :
T:100= p:r
1240:100= 1178 : x ⇒ 1240 •x = 100 •1178
x= 95
Risposta: il tasso percentuale dei promossi è 95%.
Problema 6
In un’indagine svolta fra gli alunni che frequentano una scuola media l’85% cioè 391 alunni ha indicato come sport preferito il calcio. Quanti sono gli alunni di quella scuola?
DATI INCOGNITE
p=391 x=T=?
r=84
SVOLGIMENTO
T:100= p:r
Indicando con x il numero degli alunni che frequentano quella scuola, abbiamo la seguente proporzione:
391: 85 = x : 100 ⇒ 85 • x= 391 •100
x= 460
Risposta: Gli alunni che frequentano quella scuola sono 460.
Problema 7
In un esame universitario il 12 % degli studenti viene bocciato. Qual è la percentuale dei promossi?
Per trovare la percentuale dei promossi è sufficiente sottrarre al totale espresso in percentuale la percentuale di bocciati:
100% – 12% = 88%
Problema 8
Un commerciante compera una certa quantità di merce per 150 000 euro. Sapendo che il commerciante vuole guadagnare il 20 % di quanto pagato, calcola a quale prezzo deve rivendere la merce.
Importo pagato 150 000 euro
il 20 % dell’importo pagato è: 20\100 · 150 000 = 30 000 euro
Per guadagnare il 20 %, il commerciante deve quindi rivendere la merce a :
150 000 euro+ 30 000 euro = 180 000 euro
Problema 9
In un condominio di 25 alloggi, 7 appartamenti sono abitati da famiglie formate da più di tre persone, 10 appartamenti da famiglie di tre persone e 8 appartamenti da famiglie di solo due persone. Esprimi in percentuale le singole situazioni.
La frazione corrispondente agli alloggi abitati dalle famiglie di più di tre persone è :
7\25 per far diventare il denominatore 100 moltiplichiamo numeratore e denominatore per 4.
Per le famiglie formate da tre persone si ha:
10\25 per far diventare il denominatore 100 moltiplichiamo numeratore e denominatore per 4.
Per le famiglie costituite da due sole persone si ottiene:
8\25 per far diventare il denominatore 100 moltiplichiamo numeratore e denominatore per 4.
Problema 10
Giorgio compra un televisore che costa 286 euro ottenendo uno sconto del 5 %. Quanto viene pagato il televisore?
Prezzo originario televisore = 286 euro
Tasso di sconto = 5
Prezzo effettivamente pagato = prezzo originario – sconto = 286 – 14,30 = 271,70 euro
Problema 11
Un cappotto costa 96 euro, ma il negoziante lo fa pagare 90 euro. Qual è il tasso di sconto che ha praticato?
Il valore effettivo dello sconto praticato: Prezzo originario – prezzo pagato = 96 – 90 = 6 euro
Impostiamo la proporzione che ci permette di calcolare il tasso di sconto r.
r : 100 = sconto : prezzo originario
r : 100 = 6 : 96
Problema 12
Il comandante di una caserma che ha in forza 500 uomini decide di mandare in licenza 150 soldati e di mandarne in trasferta altri 50. Quale percentuale di uomini rimane in caserma?
Soldati in caserma = totale soldati – (soldati in licenza + soldati in trasferta)
Soldati in caserma = 500 – ( 150 + 50) = 500 – 200 = 300
Per trovare la percentuale x di soldati che rimane in caserma impostiamo la proporzione.
x : 100 = soldati in caserma : totale dei soldati
x : 100 = 300 : 500
Problema 13
L’anno scorso il prezzo di una borsa era di 154 euro. Quest’anno il suo costo è aumentato di 4,62 euro. Qual è stato l’aumento percentuale ?
Dati
154 euro = costo della borsa
4,62 euro = aumento
Incognita
aumento percentuale = r = ?
Svolgimento
Si applica la proporzione :
t : 100 = p : r
dove: T = 154 euro p = 4,62 euro r = x quindi:
154 : 100 = 4,62 : x
aumento percentuale
Problema 14
Dopo le feste il costo di un profumo è stato ribassato da 54,40 euro a 46,24 euro. Quak è stato il ribasso percentuale?
Dati
54,40 euro = costo iniziale
46,24 euro = costo finale
Incognita
ribasso percentuale = r = ?
Svolgimento
Poichè è richiesto il ribasso percentuale, la parte percentuale corrisponde alla diminuizione del costo, quindi:
T = 54,40 p = (54,40 – 46,24) = 8,16 r = x
Applicando la proporzione T : 100 = p : r si ottiene :
54,40 : 100 = 8,16 : x
Problema 15
In una corsa ciclistica alla partenza si sono presentati 280 corridori. Se il 25% di questi si è ritirato, quanti corridori hanno concluso la corsa?
Dati Incognita
280 = n° corridori alla partenza n° corridori che hanno concluso una corsa = ?
25 % = percentuale di corridori ritirati
Svolgimento
Si applica la proporzione T : 100 = p : r dove il valore totale T è costituito dal n° dei corridori alla partenza e la parte percentuale p è data dal n° dei corridori che si sono ritirati:
T = 280 r = 25 % p = x quindi:
280 : 100 = x : 25
n° di corridori ritirati
280 – 70 = 210 n° corridori che hanno concluso la gara.
Problema 16
Il signor Rossi acquista un televisore. Poichè paga subito gli viene concesso uno sconto del 18 % pari a 90 euro. Quanto costava il televisore?
Dati Incognita
18% = percentuale di sconto costo iniziale del televisore?
90 euro = sconto
Svolgimento
Si applica la proporzione:
T : 100 = p : r
dove T è il costo del televisore senza lo sconto, p è lo sconto e r è lo sconto percentuale:
T = x p = 90 euro r = 18 % quindi:
x : 100 = 90 : 18
costo del televisore
Problema 17
A seguito del rinnovo contrattuale, un impiegato ha avuto un aumento del 5%. Se il nuovo stipendio mensile è di 1 642,20 euro, a quanto ammontava lo stipendio prima dell’aumento?
Dati Incognita
5 % = aumento percentuale stipendio mensile prima dell’aumento = ?
1 642,20 euro = nuovo stipendio mensile
Svolgimento
T = stipendio mensile prima dell’aumento = x p = 1 642,20 euro nuovo stipendio
r = 100 + 5 = 105 %
nuovo stipendio in percentuale , quindi la proporzione diventa:
x : 100 = 1 642,20 : 105
stipendio mensile prima dell’aumento
Problema n° 18
Su un cartone di latte da 500 ml c’è scritto: ” Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200 ml di latte, quanti ml di grasso contiene?
Dati Incognita
500 ml = cartone del latte grasso del cartone del latte =?
1,8% = percentuale di grasso grasso di 200 ml di latte= ?
200 ml = contenuto di un bicchiere
Svolgimento
Si applica la proporzione:
T : 100 = p : r quindi 500 : 100 = x : 1,8
quantità di grasso in un cartone di latte
Applichiamo un’altra proporzione: 500 : 9 = 200 : x
quantità di grasso in 200 ml di latte
Problema n° 19
In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20 euro. Bibite: 5 euro. 2 dessert: 4 euro. Servizio: 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?
Dati Incognita
20 € = prezzo 4 pizze prezzo da pagare=?
5 € = prezzo bibite
4 € = prezzo dessert
15% = servizio sul totale
Svolgimento
totale senza servizio = 20 + 5 + 4 = 29 €
Si applica la proporzione:
T : 100 = p : r quindi 29 : 100 = x : 15
totale con servizio = 29 + 4,35 = 33,35€
Problema n° 20
Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 euro. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.
Dati Incognita
3 = numero degli investitori euro versati da ognuno=?
200 000 € = capitale complessivo
25% = ciò che ha versato il primo investitore
35% = ciò che ha versato il secondo investitore
40% = ciò che ha versato il terzo investitore
Svolgimento
Si applica la proporzione:
T : 100 = p : r quindi 200 000 : 100 = x : 25
1° investitore
T : 100 = p : r quindi 200 000 : 100 = x : 35
2° investitore
200 000- 50 000- 70 000 = 80 000 € 3° investitore
Problema n° 21
Due persone ereditano 2500 euro. Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual è la somma ricevuta da ciascuna?
Dati Incognita
2500€ = somma ereditata da due persone percentuale ereditata dalla 2° persona?
25% = eredità di uno dei due somma ricevuta da ognuna ?
Svolgimento
Si applica la proporzione:
T : 100 = p : r quindi 2500 : 100 = x : 25
1° persona
100% – 25% = 75% percentuale ricevuta dalla seconda persona
2500 – 625 = 1875€ eredità seconda persona
Problema n° 22
Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia; 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 kg, determina il peso delle varie parti.
Dati Incognita
50% contenuto sabbia peso delle varie parti?
20% contenuto limo
19% contenuto argilla
7% contenuto scheletro
4,6 kg quantità campione
Svolgimento
Si applica la proporzione:
T : 100 = p : r 4,5 : 100 = x : 50
contenuto sabbia
T : 100 = p : r 4,5 : 100 = x : 20
contenuto limo
T : 100 = p : r 4,5 : 100 = x : 19
contenuto argilla
T : 100 = p : r 4,5 : 100 = x : 7
contenuto scheletro
Restante parte 4,6 – 2,25 – 0.9 – 0,855 – 0,315 = 0,18
