Esercizi sui sistemi determinati indeterminati e impossibili

Capire questi esercizi è importante così se stabiliamo, prima di svolgere tutti calcoli, se sono sistemi determinati, indeterminati o impossibili, possiamo di velocizzare il tutto perchè solo se fosse determinato dovremmo continuare a fare i calcoli per trovare le soluzioni.

Esercizio

Stabilisci questi sistemi dono determinati indeterminati e impossibili senza risolverli.Se è determinato risolvilo con il metodo della sostituzione.

SVOLGIMENTO

$\frac{a}{a_{{1}}}=\frac{b}{b_{{1}}}=\frac{c}{c_{{1}}}$ verifichiamo in che situazione ci troviamo, se fossero tutti e tre uguali sarebbe un sistema indeterminato, se fossero tutti e tre diversi sarebbe determinato e se fossero due uguali e uno diverso, impossibile.

$\frac{3}{6}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{7}{14}$ infatti semplificando l ‘uguaglianza sarà $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ INDETERMINATO

$\frac{2}{1}$ ≠ $-\frac{1}{3}$ ≠ $-\frac{0}{1}$ E’un sistema DETERMINATO quindi bisogna determinare il valore della x e della y con il metodo della sostituzione.

$\frac{6}{18}$ = $\frac{-2}{-6}$ ≠ $\frac{5}{-1}$ semplificando $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{3}$ ≠ -5 sistema IMPOSSIBILE

$\frac{4}{-2}$ = $\frac{-2}{1}$ ≠ $\frac{1}{2}$ semplificando si ottiene -2 = – 2 ≠ $\frac{1}{2}$ sistema IMPOSSIBILE

$\frac{-3}{1}$ ; $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ ; $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ quindi -3 = -3 = -3 INDETERMINATA

$\frac{2}{-\frac{1}{3}}$ ; $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$ ; $\frac{-3}{1}$ quindi -4 ≠ $\frac{1}{3}$ ≠ -3 DETERMINATA si calcola il valore della x e quello della y con il metodo della sostituzione

$\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$ ; $\frac{-4}{8}$ ; $\frac{1}{\frac{1}{2}}$ quindi $\frac{-3}{6}$ = $\frac{-1}{2}$ ≠ 2 semplificando $-\frac{1}{2}$ = $-\frac{1}{2}$ ≠ 2 sistema IMPOSSIBILE