Esercizi sul secondo principio di equivalenza

Esercizio n° 1

Data l’equazione 6x – 4 = 4x, la cui soluzione è x = 2, applica il 2° principio di equivalenza secondo quanto indicato e verifica che ottieni un’equazione equivalente.

a) Moltiplica entrambi i membri per – 3.

– 3(6x – 4) = – 3(4x)

-18x + 12 = 12x

Ponendo x = 2 si ottiene:

– 18(2) + 12 = – 12(2)

– 36 + 12 = – 24 – 24 = – 24

L’equazione è equivalente a quella data.

b) Dividi entrambi i membri per 2.

(6x – 4) : 2 = (4x) : 2

3x – 2 = 2x

Per x = 2 si ottiene:

3(2) – 2 = 2 (2)

6 – 2 = 4 4 = 4

L’equazione è equivalente a quella data.

Esercizio n° 2

Per ciascuna equazione, scriverne altre due a essa equivalenti applicando il 2° principio di equivalenza.

a) 3x – 3 = 6x moltiplico entrambi i membri per 3

3 (3x – 3) = 3 (6x)

9x – 9 = 18 x

b) 2 – 10x = 4x – 12 divido entrambi i membri per 2

(2 – 10x) : 2 = (4x – 12) : 2

1 – 5x = 2x – 6

Esercizio n° 3

Trasforma l’equazione data in un’altra equivalente con coefficienti interi.

a) $\frac{5}{4}$ x – $\frac{1}{2}$ = 3x + $\frac{1}{3}$ Si moltiplicano entrambi i membri per il m.c.m. (2; 3; 4) = 12

12 · $\frac{5}{4}$ x – 12 · $\frac{1}{2}$ = 12 · 3x + 12 · $\frac{1}{3}$

15 x – 6 = 36 x + 4

b) $\frac{1}{4}$ x – $\frac{5}{6}$ = $\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{3}$ Si moltiplicano entrambi i membri per il m.c.m (2; 3; 4; 6) = 12

12 · $\frac{1}{4}$ x – 12 · $\frac{5}{6}$ = 12 · $\frac{1}{2}$ x + 12 · $\frac{1}{3}$ Semplificando si ottiene:

3x – 10 = 6x +4

c) $\frac{3}{5}$ x – $\frac{2}{3}$ = 2x – $\frac{1}{5}$ Si moltiplicano entrambi i membri per il m.c.m (3 ; 5 ) = 15

15 · $\frac{3}{5}$ x – 15 · $\frac{2}{3}$ = 15 · 2x – 15 · $\frac{1}{5}$ Semplificando si ottiene:

9x – 10 = 30x – 3