Esercizi sulla proiezioni di un segmento su un piano

Problema n° 1

Da un punto P, esterno a un piano α, conduci il segmento di perpendicolare PH e un segmento obliquo PA. Sapendo che il segmento di perpendicolare PH è la proiezione ortogonale di PA sul piano α sono lunghi rispettivamente 35 cm e 12 cm, calcola la lunghezza del segmento PA.

Problema n° 2

Da un punto P esterno a un piano α si tracciano due segmenti obliqui PA e PB lunghi rispettivamente 25 cm e 30 cm. Sapendo che il punto P dista 24 cm dal piano α, calcola la misura delle proiezioni ortogonali dei due segmenti obliqui.

Problema n° 3

Un rettangolo avente il perimetro di 70 cm e una dimensione lunga 15 cm, appartiene a un piano α. Sulla perpendicolare condotta per il punto O di incontro delle diagonali, considera un segmento PO lungo 30 cm e calcola la distanza di P dai vertici del rettangolo.

Problema n° 4

Su una retta r, incidente un piano α, considera due punti A e B le cui distanze dal piano α misurano rispettivamente 20 cm e 30 cm. Sapendo che la proiezione A’B’ di AB su α è lunga 24 cm, calcola la lunghezza del segmento AB.

    

Svolgimento

Problema n° 1

Da un punto P, esterno a un piano α, conduci il segmento di perpendicolare PH e un segmento obliquo PA. Sapendo che il segmento di perpendicolare PH è la proiezione ortogonale di PA sul piano α sono lunghi rispettivamente 35 cm e 12 cm, calcola la lunghezza del segmento PA.

piano nello spazio 1
problema sui punti e piani nello spazio

Problema n° 2

Da un punto P esterno a un piano α si tracciano due segmenti obliqui PA e PB lunghi rispettivamente 25 cm e 30 cm. Sapendo che il punto P dista 24 cm dal piano α, calcola la misura delle proiezioni ortogonali dei due segmenti obliqui.

piano nello spazio 2
problema sui punti e piani nello spazio

Problema n° 3

Un rettangolo avente il perimetro di 70 cm e una dimensione lunga 15 cm, appartiene a un piano α. Sulla perpendicolare condotta per il punto O di incontro delle diagonali, considera un segmento PO lungo 30 cm e calcola la distanza di P dai vertici del rettangolo.

piano nello spazio 3
problema sui punti e piani nello spazio

Problema n° 4

Su una retta r, incidente un piano α, considera due punti A e B le cui distanze dal piano α misurano rispettivamente 20 cm e 30 cm. Sapendo che la proiezione A’B’ di AB su α è lunga 24 cm, calcola la lunghezza del segmente AB.

piano nello spazio 4
problema sui punti e piani nello spazio

 

Programma grammatica terza media