Esercizi sulle proprietà del comporre e dello scomporre

 

1) Data la proporzione 7 : 3 = 21 : 9 applica le proprietà del comporre e dello scomporre.

a) Proprietà del comporre :

(7 + 3) : 3 = ( 21 + 9) : 9

10 : 3 = 30 : 9

(7 + 3) : 7 = (21 + 9) : 21

10 : 7 = 30 : 21

b) Proprietà dello scomporre:

(7 – 3) : 3 = ( 21 – 9) : 9

4 : 3 = 12 : 9

(7 – 3) : 7  = (21 – 9) : 21

4 : 7 = 12 : 21

2) Applica, a ciascuna proporzione, la proprietà del comporre per ricavarne altre due.

a) 22 : 13 = 88 : 52

(22 – 13) : 13 = (88 – 52) : 52

9 : 13 = 36 : 52

(22 – 13) : 22 = (88 – 52) : 88

b) \frac{1}{4}  : \frac{1}{14}  = \frac{7}{4}  : \frac{1}{2}

(\frac{1}{4}  + \frac{1}{14} ) : \frac{1}{14}  = ( \frac{7}{4}  + \frac{1}{2} ): \frac{1}{2}

(\frac{7 + 2}{28} ) : \frac{1}{14}  =( \frac{7 + 2}{4} ) : \frac{1}{2}

\frac{9}{28}  : \frac{1}{14}  = \frac{9}{4}  : \frac{1}{2}

   
 

3) Applica, a ciascuna proporzione, la proprietà dello scomporre per ricavarne altre due.

a) 16 : 7 = 64 : 28

( 16 – 7) : 7 = ( 64 – 28) : 28

9 : 7 = 36 : 28

( 16 – 7) : 16 = ( 64 – 28) : 64

b) 31 : 15 = 62 : 30

(31 – 15) : 15 = (62 – 30) : 30

16 : 15 = 32 : 30

(31 -15) : 31 = (62 – 30) : 62

16 : 31 = 32 : 62

4) Risolvi le proporzioni, applicando la proprietà del comporre.

a) (15 – x) : x = 7 : 3

L’incognita x è presente nel 1° e nel 2° termine. Applicando la proprietà del comporre si ottiene:

(15 – x + x ) : x = ( 7 + 3) : 3   da cui:

15 : x = 10 : 3

x = \frac{15 \cdot 3}{10} = \frac{9}{2}

b) ( 12 – x) : 4 = x : 2

Per avere l’incognita x nei primi due termini è sufficiente permutare i due modi:

( 12 – x ) : x = 4 : 2          si applica la proprietà del comporre

( 12 – x + x) : x = ( 4 + 2) : 2

12 : x = 6 : 2

x = \frac{12 \cdot 2}{10} = 4

c) 8 : x = 32 : ( 18 – x)

Si permutano gli estremi:

( 18 – x ) : x = 32 : 8

( 18 – x +x) : x = (32 + 8) : 8

18 : x = 40 : 8

x = \frac{18 \cdot 8}{40} = \frac{18}{5}

5) Risolvi le proporzioni, applicando la proprietà dello scomporre

a) ( 21 + x) : x = 15 : 8

Per eliminare la x dal primo termine, si applica la proprietà dello scomporre:

(21 + x – x) : x = ( 15 – 8) : 8

21 : x = 7 : 8

x = \frac{21 \cdot 8}{7} = 24

b) x : ( 8 + x) = 3 : 7

Si applica la proprietà dell’invertire:

(8 + x) : x = 7 : 3

(8 + x – x) : x = ( 7 – 3) : 3

8 : x = 4 : 3

x = \frac{8 \cdot 3}{4} = 6

 

Programma matematica seconda media