Esercizi sulla ricerca del termine incognito

 

1) Risolvi le proporzioni.

a) 21 : x = 7 : 3

Il termine incognito è un medio, quindi è uguale  al prodotto degli estremi diviso l’altro medio.

Si ottiene:

x = \frac{21 \cdot 3}{7} = 9

la proporzione  diventa quindi:

21 : 9 = 7 : 3

b) x :\frac{1}{3} = \frac{9}{4} : \frac{2}{5}

Il termine incognito è un estremo, quindi è uguale al prodotto dei medi diviso l’altro estremo. Si ha :

x = \frac{1}{3} • \frac{9}{4} / \frac{2}{5} =   \frac{1}{3} • \frac{9}{4} • \frac{5}{2}=  semplificando = \frac{15}{8}

la   proporzione  diventa  quindi:

\frac{15}{8} : \frac{1}{3} = \frac{9}{4} : \frac{2}{5}

c)  \frac{3}{8} : (\frac{5}{2} + \frac{1}{3})  = (\frac{47}{51} + \frac{1}{6} - 1)  : x

I  due medi sono delle espressioni, pertanto prima si risolvono tali espressioni:

\frac{3}{8} : (\frac{15 + 2}{6})  = (\frac{94 + 17 + 102}{102})  : x

\frac{3}{8} : \frac{17}{6} = \frac{9}{102} : x  ⇒  \frac{3}{8} : \frac{17}{6} = \frac{3}{34} : x

x =  \frac{17}{6} • \frac{3}{34}  / \frac{3}{8}  =  \frac{17}{6} • \frac{3}{34} • \frac{8}{3}   semplificando   = \frac{2}{3}

   
 

2)Determina il quarto proporzionale per ciascuna terna di numeri.

a) 25; 15; 40

Indicando il quarto proporzionale con x , si ha la proporzione:

25 : 15 0 40 : x       e risolvendo:

x = \frac{15 \cdot 40 }{25} = 24  quindi il quarto proporzionale dopo i tre numeri è: 24

b) \frac{3 }{7}\frac{6 }{35}; 5

Indicando il quarto proporzionale con x, si ha la proporzione:

\frac{3 }{7} : \frac{6 }{35} = 5 : x

x = \frac{6 }{35} • 5 / \frac{3 }{7} = \frac{6 }{35} • 5 • \frac{7 }{3} = semplificando = 2

3) Risolvi le proporzioni  continue.

a) 8 : x = x : 18

x = \sqrt{8 \cdot 18 } = \sqrt{144} = 12

b) \frac{3}{8} : x = x : \frac{2}{27}

\sqrt{\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{27}} = \sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6}

c) (\frac{13}{28} + 4) : x = x: (\frac{2}{5} + 1)

(\frac{13 + 112}{28} ) : x = x : (\frac{2 + 5}{5} )

\frac{125}{28} : x = x : \frac{7}{5}

x = \sqrt{\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{27}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{5}{2}}

d) ( \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}) : x = x : ( \frac{5}{2} + \frac{25}{4} - \frac{1}{10})

( \frac{1}{6} + \frac{2}{3}) : x = x : ( \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{25} - \frac{1}{10})

( \frac{1}{6} + \frac{2}{3}) : x = x : ( \frac{2}{5} - \frac{1}{10})

(\frac{1 + 4}{6}) : x = x : (\frac{4 - 1}{10})

(\frac{5}{6}) : x = x : (\frac{3}{10})

x = \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}} = \sqrt{\frac{1}{4} } = {\frac{1}{2} }

4) Calcola:

a) Il medio proporzionale tra i numeri 63 e 7.

Indicando con x il medio proporzionale si ottiene la proporzione:

63 : x = x : 7

e risolvendo:

x = \sqrt{63 \cdot 7} = \sqrt{441} = 21

21 è il medio proporzionale quindi : 63 : 21 = 21 : 7

b) Il terzo proporzionale dopo i numeri 9 e 12.

Indicando con x il terzo proporzionale, si ottiene la proporzione:

9 : 12 = 12 : x

e risolvendo

x = \frac{12 \cdot 12 }{9} = 16

16 è il terzo proporzionale cercato.

 

Programma matematica seconda media