Esercizi sulle terne pitagoriche

Esercizio n° 1

Riconosci quali gruppi di numeri è una terna pitagorica e stabilisci se si tratta di una terna pitagorica primitiva.

1) 60; 63: 87

60²= 3600        63²= 3969        87²= 7569

3600 + 3969 = 7569, quindi 60² +  63² = 87²

I tre numeri dati formano una terna pitagorica. Dato che questi numeri sono tutti divisibili per 3 infatti il loro massimo comune divisore è 3, vuol dire che la terna pitagorica non è primitiva.

2) 18; 24; 25

18²= 324         24²= 576            25²= 625

324 + 576 = 900 ≠ 625, quindi i tre numero non sono una terna pitagorica.

3) 11; 60; 61

11²= 121               60²= 3600                     61²= 3721

121 + 3600 = 3721, quindi 11² + 60² = 61² formano una terna pitagorica. Dato che il loro M.C.D. = 1, la terna pitagorica è primitiva.

Esercizio n° 2

Per ciascun numero scrivi, utilizzando le formule, la terna pitagorica da esso generata.

1) 13

Il numero è dispari, quindi la terna pitagorica è data da:

con d = 13

Si ottiene:

e

La terna pitagorica primitiva generata dal numero 13 è:   13; 84; 85

2) 10

Il numero è pari, quindi la terna pitagorica è data da:

2p;  p²-1;   p²+1;         con p = 10

Si ottiene:

2p = 2 x 10 = 20

p²-1 = 10² – 1 = 99

p²+1 =  10² + 1 = 101

La terna pitagorica primitiva generata dal numero 10 è: 20; 99; 101

Esercizio n° 3

Per ciascun caso riconosci la natura del triangolo di cui sono note le misure dei lati.

terne pitagoriche
terne pitagoriche e triangoli
terne pitagoriche 1
terne pitagoriche e triangoli
terne pitagoriche 2
terne pitagoriche e triangoli

Programma matematica seconda media