Esercizi sulle uguaglianze
Esercizio n° 1
Trasforma ciascuna frase in un’uguaglianza letterale.
a) La somma tra il doppio di un numero e 3 è uguale al quadruplo del numero stesso.
Se si indica il numero con x si ottiene:
doppio del numero = 2x quadruplo del numero = 4x
L’uguaglianza letterale è : 2x + 3 = 4x
b) Il quadrato di un numero diminuito del numero stesso è uguale al triplo del numero aumentato di 5
L’uguaglianza letterale è : x² – x = 3x + 5
c) Il doppio di un numero diminuito di 5 è uguale al numero stesso.
L’uguaglianza letterale è : 2x – 5 = x
d) La somma di un numero e del suo quadrato è uguale a 2.
L’uguaglianza letterale è : x + x² = 2
e) La differenza tra il quadrato di un numero e il numero stesso è uguale al triplo del numero.
L’uguaglianza letterale è : x² – x = 3x
f) Il cubo della differenza tra il quadrato di un numero e il numero stesso è uguale al doppio del numero diminuito di 3.
L’uguaglianza letterale è : (x² – x)³ = 2x – 3
Esercizio n° 2
Eseguendo i calcoli stabilisci quali delle seguenti uguaglianze sono identità.
a) 2(2a – 1) = 4a – 2
Svolgendo i calcoli si ottiene:
4a – 2 = 4a – 2
L’uguaglianza è un’identità perchè le due espressioni sono identiche.
b) 3(a + 7) = a + 3
Svolgendo i calcoli si ottiene:
3a + 21 = a + 3
Le due espressioni non sono identiche, quindi l’uguaglianza non è un’identità.
c) (a + b)² – 4ab = a² – b (2a – b) (a + b)² = a² +2ab + b²
Svolgendo i calcoli si ottiene:
a² +2ab + b² – 4ab = a² -2ab + b²
a² -2ab + b² = a² -2ab + b²
L’uguaglianza è un’identità.
d) (a + 2b)x – 5bx = (a – 3b)x
ax + 2bx – 5bx = ax – 3bx
ax – 3bx = ax – 3bx E’ un’identità
e) (2a + 1) (-6a² – 5a + 3) = -4a²(3a – 4) + a + 3
-6a³ -10a² + 3a -6a² -5a + 3 = – 12a³ – 16a² + a + 3
-6a³ -16a² -2a +3 = – 12a³ – 16a² + a + 3 Non è un’identità
f) (2x + 2)² = 2(x + 1)² + 2(x + 1)²
4x² + +8x + 4 = 2(x² + 2x + 1) + 2( x² + 2x + 1)
4x² + +8x + 4 = 2x² + 4x + 2 + 2x² + 4x +2
4x² + +8x + 4 = 4x² + +8x + 4 E’ un’identità
Esercizio n° 3
Sostituendo la lettera x i valori assegnati, stabilisci se le uguaglianze sono identità o equazioni.
a) 3(5- 2x) = 2x + 15 – 8x x = 0 ; -1 ; +3
x = 0
3(5 – 2·0) = 2 · 0 + 15 – 8 · 0
3(5 – 0) = 0 + 15 – 0 15 = 15
x = – 1
3(5 + 2) = -2 + 15 + 8
3 · 7 = 21 21 = 21
x = + 3
3 ( 5 – 6) = 6 + 15 – 24
3 ( – 1) = – 3 -3 = -3
L’uguaglianza è sempre verificata, quindi è un’identità.
b) 3x – (x – 3) = 21 – x x = 0 ; -2 : +6
x = 0
0 – ( 0 – 3) = 21 – 0
0 – (-3) = 21 3 ≠ 21
x = -2
– 6 – (-2 -3) = 21 – (-2)
– 6 + 5 = 21 + 2 – 1 ≠ 23
x = + 6
18 – (6 – 3) = 21 – 6
18 – 3 = 15 15 = 15
L’uguaglianza è verificata solo per x = 6, quindi è un’equazione.
Programma matematica terza media
