PROBLEMA N° 1
Un lampadario di massa 3,5 kg è in equilibrio appeso al soffitto. Disegna le forze che agiscono sul lampadario.
Calcola il modulo di tutte le forze disegnate.
SVOLGIMENTO
La tensione avrà lo stesso valore della forza peso ma con verso opposto, visto che i corpi sono in equilibrio.
PROBLEMA N° 2
Un appendiabiti è poggiato sul pavimento. In quel punto, il pavimento sviluppa una forza vincolare di 150 N.
Calcola la massa dell’appendiabiti.
SVOLGIMENTO
Il peso che preme sul pavimento è uguale alla reazione di 150 N.
PROBLEMA N° 3
Una pallina di massa 250 g è in equilibrio, appesa verticalmente a una molla fissata al soffitto. La molla è allungata di 4,2 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo.
Disegna uno schema della situazione indicando le forze che agiscono sulla pallina.
Calcola il peso della pallina.
Individua il modulo della forza elastica esercitata dalla molla.
Determina il valore della costante elastica della molla.
SVOLGIMENTO
250 g = 0,25 kg
Le forze agenti sulla pallina sono la forza elastica e la forza peso la cui somma è zero.
x = allungamento x = 4,2 cm = 0,042 m
PROBLEMA N° 4
Una molla, disposta in orizzontale, ha un estremo fissato al muro e l’altra estremità legata a un mattone che pesa 27 N. La costante elastica della molla è k = 180 N/m e il coefficiente di attrito statico tra il mattone e il pavimento vale 0,90. Con la mano afferri il mattone e lo fai strisciare sul pavimento fino ad allungare la molla di 20 cm.
Qual è il modulo della forza elastica e della forza al distacco tra mattone e pavimento?
Se lasci andare il mattone, questo si mette in moto?
SVOLGIMENTO
x = 20 cm = 0,20m
La forza elastica è maggiore della forza d’attrito, quindi il mattone si muoverà verso il muro.
PROBLEMA N° 5
Uno scivolo di un parco giochi è alto 1,8 m e lungo 4,5 m. Su di esso si trova un bimbo che ha massa 28 kg.
Con quale forza si deve afferrare al bordo dello scivolo
per rimanere fermo?
SVOLGIMENTO
Per rimanere ferma occorre una forza contraria alla forza parallela agente verso il basso:
PROBLEMA N° 6
Un’arancia, appesa in equilibrio a un ramo, è soggetta a una forza-peso di 2 N e alla reazione vincolare esercitata dal ramo.
Calcola il modulo della reazione vincolare che il ramo esercita sulla arancia appesa.
SVOLGIMENTO
Poiché l’arancia è in equilibrio, la reazione vincolare deve essere uguale e opposta alla forza-peso. Quindi, il modulo della reazione vincolare esercitata dal ramo sull’arancia è 2 N.
PROBLEMA N° 7
Un agricoltore deve accatastare alcune balle di fieno nel fienile, a un’altezza di 3,0 m da terra. Una balla pesa 150 N e per portarla in cima al mucchio utilizza una nastro di lunghezza 10 m e di altezza 4,0 m.
Calcola il modulo della forza equilibrante Fe che tiene in equilibrio la balla sul nastro.
SVOLGIMENTO
Peso = 150 N.
La forza equilibrante può essere calcolata utilizzando la componente della forza peso lungo il nastro.
Utilizziamo la formula:
PROBLEMA N° 8
Uno sciatore è fermo su un pendio; il modulo del vettore componente della sua forza-peso perpendicolare al pendio è 703 N. La forza di attrito statico è pari a 1,9 x 10² N.
Determina il valore del coefficiente di attrito statico μs.
SVOLGIMENTO
Su un piano inclinato abbiamo :
PROBLEMA N° 9
Un trolley pesa 206 N. Per imbarcarlo su un aereo, viene caricato su un nastro trasportatore di lunghezza 8,5 m che da terra lo porta fino al portellone della stiva. Per mantenere in equilibrio il bagaglio sul nastro, occorre esercitare una forza equilibrante di modulo pari a 80 N.
Calcola l’altezza h da terra del portellone dell’aereo.
SVOLGIMENTO
PROBLEMA N° 10
In una delle scene più drammatiche del film Titanic, la nave si inclina inabissandosi a prua, e molti passeggeri che si sono rifugiati a poppa scivolano verso il basso finendo in acqua. Immagina che il coefficiente di attrito statico tra il legno del ponte della nave e i vestiti di un passeggero accovacciato a poppa sia μs = 0,40. Il ponte della nave ancora emerso è lungo l = 140 m, pari alla metà della lunghezza complessiva del transatlantico.
A quale altezza rispetto all’acqua si trova la poppa quando il passeggero comincia a scivolare?
SVOLGIMENTO
Per risolvere il problema, dobbiamo calcolare l’altezza a cui il passeggero inizia a scivolare, utilizzando il coefficiente di attrito statico e la lunghezza del ponte della nave. Quando la nave si inclina, la forza di gravità agisce sul passeggero, e il momento in cui inizia a scivolare è quando la forza di gravità supera la forza di attrito.
La forza di attrito statico massima è data da:
La forza peso che agisce sul passeggero quando la nave si inclina può essere calcolata come:
dove Θ è l’angolo di inclinazione della nave. Il passeggero inizia a scivolare quando
quindi possiamo scrivere anche:
mg lo possiamo semplificare perché sono uguali ad entrambi i lati e otteniamo
Sappiamo che:
quindi :
PROBLEMA N°11
Un corpo è in equilibrio su un piano inclinato. La forza equilibrante ha modulo 122 N e la forza premente perpendicolare al piano ha modulo 212 N.
Calcola il modulo della forza-peso.
Quanto vale la massa del corpo?
SVOLGIMENTO
La forza equilibrante è la forza che bilancia la componente della forza peso che agisce lungo il piano inclinato. La forza peso ( ) può essere scomposta in due componenti: una perpendicolare al piano () e una parallela al piano ().
Sappiamo che la forza equilibrante è uguale alla componente della forza peso parallela al piano inclinato. Dato che la forza equilibrante ha un modulo di 122 N, possiamo scrivere:
La componente perpendicolare della forza peso è data dalla forza normale, che ha un modulo di 212 N. Quindi, possiamo scrivere:
= 212 N.
Utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo calcolare il modulo della forza peso ():
La massa la troviamo con la formula inversa della forza peso
Quindi:
PROBLEMA N° 12
Nel ristrutturare il tetto della sua casa in montagna, Giovanni deve scegliere la tipologia di materiale in modo che durante l’inverno la neve non vi si accumuli, ma scivoli via. Il tetto ha un’inclinazione di 30° rispetto all’orizzontale.
Qual è il valore massimo del coefficiente di attrito statico μs relativo al materiale affinché avvenga il distacco del manto nevoso dal tetto?
SVOLGIMENTO
Dobbiamo considerare le forze in gioco sul tetto inclinato. Perché la neve scivoli via, la componente della forza di gravità parallelo al tetto deve superare la forza di attrito statico.
La componente parallela della forza di gravità che agisce lungo sul piano inclinato è dato da , mentre la forza di attrito statico è
A questo punto eguagliamo le due forze
m e g li possiamo eliminare perché sono uguali ad entrambi i membri
PROBLEMA N° 13
Un blocco di pietra di massa 15,0 x 10³ N è in equilibrio su un pendio inclinato di 45°.
Calcola il modulo del vettore componente della Forza peso parallelo al pendio.
Calcola il modulo della forza premente ovvero F perpendicolare perpendicolare al pendio.
SVOLGIMENTO
Un blocco di pietra del peso è in equilibrio su un pendio inclinato di Θ = 45°.
Calcoliamola forza perpendicolare
PROBLEMA N° 14
In una gara di bob a 2, durante la partenza, i due atleti applicano al bob, lungo la stessa retta di azione, due forze e , rispettivamente di modulo = 510 N e = 430 N.
Calcola il modulo della forza risultante esercitata sul bob.
SVOLGIMENTO
Agendo le due forze sulla stessa retta di azione dobbiamo semplicemente sommarle, quindi:
PROBLEMA N° 15
Il traghetto “Nettuno”, che garantisce il collegamento tra il porto di Anzio e l’isola di Ponza, è in navigazione spinto dai suoi motori idrogetto con una forza di . Una corrente marina esercita sul traghetto una forza pari a perpendicolarmente alla forza esercitata dai motori.
Calcola l’intensità della forza risultante esercitata sul traghetto.
SVOLGIMENTO
Poichè le due forze sono perpendicolari, la forza risultante la possiamo calcolate con il teorema di Pitagora.
PROBLEMA N° 16
Due operai devono trasportare una cassa del peso di 1000 N, appoggiata su un’asse lunga 2,0 m e di peso trascurabile. La cassa dista 80 cm da uno dei due operai.
Quanto valgono le intensità delle forze che devono applicare gli operai per poterla sostenere?
Quale dei due operai deve applicare la forza di intensità maggiore?
SVOLGIMENTO
Per trovare le forze e applicate dai due operai, consideriamo il momento rispetto a uno degli operai. Scegliamo di calcolare il momento rispetto all’operaio più vicino alla cassa.
Quindi
Il momento totale deve essere equilibrato, quindi possiamo scrivere l’equazione dei momenti come segue:
L= lunghezza dell’asta P= peso totale d= distanza da uno degli operai = 0,8 m
PRBLMEMA N° 16
Un libro di massa 1,2 kg è appoggiato sulla superficie di un banco. Giulio appoggia la mano sul libro e spinge verso il basso esercitando una forza verticale di intensità 3 N.
Determina il modulo della reazione vincolare del banco.
SVOLGIMENTO
A questo punto sommiamo la forza esercitata da Giulio e la forza peso per trovare la reazione vincolare che sarà uguale ed opposta alla somma delle due forze.
PROBLEMA N° 17
Una cassa è appoggiata sul pavimento. Giuseppe tenta di spostarla applicando una forza orizzontale di modulo F = 200 N verso sinistra, senza successo.
Determina modulo, direzione e verso della forza di attrito statico tra la cassa e il pavimento.
SVOLGIMENTO
Poichè la forza esercitata sulla scatola da Giuseppe non basta per spostarla, allora la forza di attrito statico esercitata sulla cassa dal pavimento è uguale alla forza esercitata orizzontalmente, quindi: 200 N
La direzione è la retta su cui giace il vettore della forza di attrito, quindi è coincidente alla retta della forza esercitata da Giuseppe. Mentre il verso è indicato dalla freccetta del vettore, quindi il verso dell’attrito statico è opposto al verso della forza esercitata da Giuseppe.
PROBLEMA N° 18
Un guardaroba di massa 60 kg contiene biancheria di peso complessivo 250 N.
Calcola la reazione vincolare che il pavimento esercita su ciascuno dei quattro piedi del guardaroba.
SVOLGIMENTO
Il peso totale sarà dato dall’aggiunta del peso della biancheria quindi:
Se il peso è distribuito in modo uniforme dobbiamo semplicemente dividere il peso totale per 4:
PROBLEMA N° 19
Tre cani stanno addentando un frisbee. Un cane sta tirando con una forza di 5,0 N verso est, un altro cane con una forza di 5,0 N in direzione nord.
Se il frisbee rimane fermo, qual è l’intensità della forza del terzo cane?
Che angolo forma con la direzione ovest?
SVOLGIMENTO
La forza risultante esercitata dai primi due cani la possiamo calcolare con il teorema di Pitagora:
Per far sì che il frisbee rimanga fermo è importante che la forza esercitata dal terzo cane sia uguale ed opposta alla risultante delle forze esercitate dagli altri due cani quindi 7,07 N.
Per calcolare l’angolo usiamo la formula con la tangente:
PROBLEMI N° 20
Due operai tirano con delle funi una grossa cassa a terra, nel tentativo di spostarla. Le funi sono parallele al terreno e formano un angolo di 90° tra di loro. Ciascun operaio applica una forza di modulo 120 N. Nonostante gli sforzi, la cassa non si muove.
Calcola la forza di attrito statico tra la cassa e il terreno.
SVOLGIMENTO
La forza di attrito contrasta il movimento quindi avrà stessa direzione, stessa intensità ma verso opposto alla somma delle due forze applicate dagli operai. Quindi poiché le forze sono perpendicolari la somma delle forze la possiamo calcolare con Pitagora.
PROBLEMA N° 21
Un’automobile di massa 1180 kg è parcheggiata su una strada con pendenza 15°.
Calcola la reazione vincolare della strada sull’automobile.
SVOLGIMENTO
Calcoliamo la forza peso dell’automobile:
Sappiamo che la forza peso può essere scomposta nelle sue componenti parallele e perpendicolari.
La componente perpendicolare che è la stessa in modulo della reazione vincolare , si calcola con :
PROBLEMA N° 22
Un libro si trova in equilibrio su un tavolo che ha la superficie inclinata di 20° rispetto alla direzione orizzontale. I libro rimane in equilibrio grazie a una forza di attrito statico di modulo 2,5 N.
Calcola la massa del libro.
SVOLGIMENTO
Sul libro agiscono la forza peso, la reazione normale del piano e la forza di attrito statico. Poiché il libro è in equilibrio su un piano inclinato, la componente della forza peso parallela al piano è bilanciata dalla forza di attrito statico.
PROBLEMA N° 23
Una cassa di massa 3,5 kg è appoggiata su un piano inclinato di 32° privo di attrito ed è legata a una fune attaccata al muro, in cima al piano inclinato. La cassa è in
equilibrio.
Calcola la reazione vincolare del piano inclinato.
Calcola la tensione della fune che tiene in equilibrio la cassa.
SVOLGIMENTO
Calcoliamoci prima la forza peso che agisce sulla cassa:
A questo punto ci possiamo calcolare la reazione vincolare che ha lo stesso modulo della forza perpendicolare ma verso opposto.
La tensione che tiene in equilibrio la cassa invece è equivalente alla componente parallela della forza peso.
PROBLEMA N° 24
Un libro di massa 0,67 kg è in equilibrio su un piano inclinato. La pendenza del piano è regolabile; non appena l’angolo di inclinazione raggiunge 35°, il libro inizia a scivolare.
Calcola le componenti parallela e perpendicolare del peso del libro.
Calcola il coefficiente di attrito statico tra il libro e la superficie del piano.
SVOLGIMENTO
Calcoliamo prima di tutto il perso del libro:
Calcoliamo prima la componente perpendicolare:
PROBLEMA N° 25
Un bambino di massa 15,0 kg si trova su uno scivolo alto 1,80 m e lungo 3,70 m. Il coefficiente di attrito statico tra il bambino e lo scivolo è 0,78. Calcola la componente parallela allo scivolo della forza-peso.
Calcola la forza di attrito statico massima tra il bambino e lo scivolo.
Stabilisci se il bambino è in equilibrio sullo scivolo.
SVOLGIMENTO
Calcoliamo prima di tutto la componente parallela della forza peso che sappiamo che può essere calcolata sia conoscendo l’angolo come:
dove h è l’altezza e l la lunghezza del piano inclinato, quindi avremo:
Calcoliamo ora la forza di attrito statico:
Prima dobbiamo calcolare la Normale e cioè la componente perpendicolare della forza-peso:
d questa volta corrisponde alla base dello scivolo e lo possiamo calcolare con Pitagora:
PROBLEMA N° 26
Un’auto di massa 1200 kg è in sosta, con il freno a mano inserito, su una strada con pendenza del 10%.
Calcola l’angolo di inclinazione del piano stradale rispetto all’orizzontale.
Suggerimento La pendenza della strada indica il rapporto percentuale tra il dislivello in verticale e la distanza corrispondente in orizzontale, ovvero il valore (espresso in percentuale) della tangente dell’angolo di inclinazione della strada rispetto all’orizzontale.
Calcola la forza di attrito statico che si esercita fra asfalto e pneumatici.
SVOLGIMENTO
Prima di tutto con la pendenza del 10% si intende che la strada sale di 10 metri (altezza)ogni 100 metri di percorso (lunghezza).
Ora calcoliamo la forza di attrito statico che in questo caso poiché ci troviamo su un piano inclinato è la stessa della componente parallela della forza peso:
PROBLEMA N° 27
Un corpo di massa 1,5 kg è in equilibrio su un piano inclinato liscio, di altezza 28 cm e base 45 cm, come mostra la figura. La fune è inestensibile e di massa trascurabile, la carrucola è ideale.
Calcola l’angolo di inclinazione del piano.
Calcola la reazione vincolare del piano inclinato e la tensione della fune.
Quanto vale la massa m, che tiene fermo il corpo?
SVOLGIMENTO
dove h è l’altezza del piano inclinato e d la base del piano, e alfa è l’angolo del piano
Forza parallela al piano:
Se il corpo 1 è fermo in equilibrio, vuol dire che la tensione della fune verso l’alto è uguale alla forza parallela;
T =7,77 N verso l’alto lungo la fune.
Il corpo 2 con il suo peso verso il basso tiene in equilibrio il corpo 1;
La forza peso del corpo 2 = 7,77 N;
La massa del corpo due la calcoliamo con la formula inversa della forza peso:
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