I FLUIDI E IL LORO EQUILIBRIO
Sappiamo che le sostanze con cui abbiamo a che fare ogni giorno sono: solidi, liquidi e gas.
I solidi hanno una forma e un volume proprio;
I liquidi assumono la forma del recipiente che li contiene, conservando il proprio volume;
I gas non hanno una propria forma e occupano tutto il volume disponibile del recipiente che lo contiene.
In fisica ai liquidi e ai gas viene dato il nome di fluidi. Però bisogna sottolineare che i liquidi sono incomprimibili, mentre i gas si comprimono facilmente.
Parliamo ora di equilibrio dei fluidi come abbiamo fatto per i solidi. A differenza di ciò che si verifica per i solidi, le particelle dei fluidi sono in continuo movimento, quindi per un fluido si parla di equilibrio quando è fermo nel suo complesso, cioè quando i moti delle molecole che lo compongono avvengono indifferentemente in tutte le direzioni.
Per esempio l’acqua in un bicchiere è un fluido in equilibrio mentre l’acqua che scorre in un fiume è un fluido in movimento.
LA PRESSIONE
La pressione è una grandezza scalare che agisce in modo perpendicolare ad una superficie ed è definita come il rapporto tra il modulo della forza perpendicolare e l’area della superficie.
Dove S è l’area della superficie .
A questo punto considerando la formula possiamo affermare che se per esempio consideriamo un uomo che si trova sulla neve e che calza delle racchette da fondo, egli sprofonderà di meno rispetto ad un uomo con delle semplici scarpe perché il primo distribuisce il suo peso su una superficie maggiore.
L’unità di misura della pressione nel SI è il newton su metro cioè (N/m²) e si chiama pascal, il cui simbolo è Pa.
LA PRESSIONE NEI LIQUIDI
La pressione esercitata su una superficie qualsiasi di un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il liquido.
Questo fenomeno è chiamato legge di Pascal.
L’esempio che subito ci spiega questa affermazione è quello di una nuotatrice completamente immersa in piscina, lei sentirà una forza che preme in direzione perpendicolare su tutto il corpo.
Ciò che accade per i liquidi avviene anche per i gas, infatti se consideriamo uno pneumatico, le molecole di gas che si trovano al suo interno occupano tutto lo spazio disponibile, muovendosi ed urtando con le pareti dello pneumatico. Quindi i gas esercitano una forza complessiva su tutti i punti della superficie, infatti se mettessimo all’interno dello pneumatico un piccolo cubo, per effetto della pressione il gas eserciterà la stessa forza perpendicolare su tutte le facce del cubo.
A questo punto l’enunciato precedente possiamo considerarlo anche per i gas e quindi possiamo parlare di pressione dei fluidi:
La pressione di un fluido in equilibrio agisce su tutte le superfici con cui il fluido è a contatto, indipendentemente dalla loro orientazione. La forza che corrisponde alla pressione è sempre perpendicolare alla superficie.
IL TORCHIO IDRAULICO
La legge di Pascal è sfruttata in diversi strumenti come il torchio idraulico.
Il torchio idraulico è un dispositivo che permette di sollevare o equilibrare un peso grande usando una forza più piccola.
Il torchio idraulico è formato da due recipienti cilindrici di diametro differente. Essi sono pieni di liquido e collegati tra loro, inoltre sono presenti due pistoni.
E’ uno strumento usato molto nelle officine meccaniche.
Per la legge di Pascal quando sul primo pistone viene applicata una forza al secondo pistone viene trasmessa invariata la pressione del primo pistone al secondo pistone.
Quindi poiché la variazione Δp è la stessa nei due pistoni , possiamo scrivere:
Quindi le forze applicate ai due pistoni sono direttamente proporzionali alle lore aree, e possiamo anche scrivere:
Da questa relazione capiamo che aumentando il valore del rapporto si può ottenere una forza di modulo molto grande anche applicando una forza di modulo relativamente piccolo.
Il torchio idraulico funziona anche perchè il liquido presente nei cilindri è incomprimibile.
LA LEGGE DI STEVINO
La legge di Stevino afferma che: la pressione dovuta al peso di un liquido è direttamente proporzionale sia alla densità del liquido sia alla sua profondità.
Se traduciamo questo enunciato in formula possiamo scrivere che:
p= gdh
p= pressione esercitata da un liquido
g= costante di proporzionalità (9,8 N\kg)
h= profondità del liquido, quindi l’altezza
d= densità del liquido
Nella legge di Stevino è supposto che la densità del liquido sia costante in tutto il recipiente, ciò è ragionevole per i liquidi perchè non sono comprimibili e quindi la densità potrebbe cambiare a causa del peso degli strati superiori.
Una conseguenza di questa legge è che la pressione all’interno di un fluido è diversa ad altezza o profondità diversa, inoltre essa non cambia se ci si sposta in direzione orizzontale, cioè sempre alla stessa quota.
Vediamo come si arriva alla formula partendo dalla definizione di pressione sappiamo che :
possiamo anche scrivere direttamente, sapendo che la forza peso è pari a massa per l’accelerazione di gravità.
Sappiamo inoltre che la densità è pari a massa fratto volume, quindi la massa sarà pari a densità per volume quindi:
Il volume lo possiamo scrivere come S per h quindi:
Semplifichiamo la S al numeratore e al denominatore e otteniamo:
p= dhg
Quando ci troviamo in una situazione in cui vi sia anche l’azione della pressione atmosferica, nella formula bisogna considerare anche la sua presenza quindi:
La pressione atmosferica a livello del mare in condizioni standard è uguale a
Però il valore della pressione atmosferica a livello del mare è chiamato atmosfera dove:
L’atmosfera non è un’unità di misura del sistema internazionale però è ancora molto usata.
La pressione ha anche un’altra unità di misura utilizzata, il bar :
In particolare in meteorologia è usato il millibar che equivale a 100 Pa.
L’ESPERIMENTO DI TORRICELLI
La prima misurazione della pressione atmosferica è stata effettuata da Evangelista Torricelli nel 1643, con uno strumento chiamato barometro a mercurio.
Questo strumento è formato da un tubo trasparente, chiuso ad un’estremità e lungo circa un metro, tale tubo viene riempito di mercurio e poi capovolto in una bacinella contenente anch’essa mercurio.
Quando si capovolge questo tubo si nota che non tutto il mercurio del tubo si riversa nella bacinella, ma esso scende fino ad una certa altezza , quindi la parte superiore del tubo rimarrà vuota.
Torricelli arrivò ad affermare che: a livello del mare, la colonna di mercurio che rimane nel tubo è alta 76,0 cm.
Secondo la legge di Stevino p= gdh quindi:
Quindi la pressione atmosferica standard è:
Se vogliamo misurarlo con i millimetri di mercurio diremo che:
e quindi i mmHg = 1 torr
I VASI COMUNICANTI
Con l’espressione vasi comunicanti si indica un insieme di recipienti uniti da un tubo di collegamento.
Se consideriamo due vasi comunicanti riempiti con lo stesso liquido, vediamo che il liquido versato si disporrà sempre alla stessa altezza a prescindere dalle dimensioni dei recipienti.
Nel caso in cui in due vasi comunicanti vi siano liquidi differenti con densità e che non si mescolano. Vediamo che il liquido di densità raggiungerà l’altezza , invece quello di densità raggiungerà l’altezza .
Il celeste è acqua, invece quello giallo è olio che ha una densità minore dell’acqua. All’equilibrio vediamo che le pressioni esercitate dalle colonne di liquido sulla superficie orizzontale sono uguali quindi:
possiamo semplificare le g e otteniamo:
che può essere scritta così:
Quindi le altezze a cui si portano due liquidi in un tubo a U sono inversamente proporzionali alle loro densità.
IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE
La legge di Archimede afferma che: un corpo immerso in un liquido subisce una forza diretta verso l’alto di intensità uguale al peso del liquido spostato.
Questo è ciò che accade per esempio quando spingiamo sott’acqua un pallone e avvertiamo la forte spinta esercitata dall’acqua verso l’alto.
Questa spinta è chiamata spinta idrostatica o spinta di Archimede.
quindi la spinta è uguale al prodotte dell’accelerazione di gravità, la densità del liquido e il volume del liquido spostato.
Maggiore è il volume del corpo immerso e maggiore sarà la spinta.
In pratica la pressione la pressione esercitata dal liquido sulla base superiore del cilindro dà origine ad una forza diretta verso il basso: ;
Allo stesso modo la pressione esercitata dal liquido sulla base inferiore del cilindro dà origine a una forza verso l’alto di modulo .
Poichè la pressione aumenta con la profondità il modulo della forza rivolta verso l’alto è maggiore della forza rivolta verso il basso. Quindi il fluido applica al cilindro una forza risultante rivolta verso l’alto, che è appunto la spinta idrostatica.
Secondo la legge di Stevino quindi
Quindi l’andiamo a sostituire nella formula della spinta e otteniamo: che possiamo scrivere come .
Ovviamente la spinta idrostatica si misurerà in N.
GALLEGGIAMENTO DEI CORPI
Il galleggiamento di un corpo immerso in un fluido dipende dal bilanciamento tra spinta di Archimede e la forza peso.
Se prendiamo un sasso e lo gettiamo in acqua, esso affonda perchè la spinta idrostatica è minore rispetto al peso del sasso quando esso è completamente immerso; invece se consideriamo un rametto immerso solo in parte, esso sta a galla, perchè la spinta idrostatica è uguale e opposta al peso del rametto; infine un pesce galleggia se completamente immerso perchè la spinta idrostatica è uguale e opposta alla sua forza peso.
Nel momento che dobbiamo sapere se un determinato oggetto affonda oppure rimane a galla, dobbiamo confrontare le densità.
Quindi un corpo affonda quando la sua densità è maggiore di quella del fluido;
Galleggia quando la sua densità è minore di quella del fluido;
Galleggia completamente immerso quando la sua densità è uguale a quella del fluido.
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