Consideriamo il lancio di due monete che da una faccia hanno testa e dall’altra croce e rappresentiamo il così detto GRAFO AD ALBERO

Casi possibili (TT),(TC),(CT),(CC).

CALCOLARE LA PROBABILITA’ DI  EVENTI

La probabilità di “avere due teste” è la probabilità di avere l’evento A={T,T} quindi p(A)=\frac{1}{4}.

Osserviamo anche che 1 è il numero degli elementi di A e 4 è il numero di elementi dello spazio campionario.

Allo stesso tempo la probabilità di “avere due croci “,cioè dell’evento B={C,C} corrisponde nel grafo ad albero ad un unico esito favorevole(indicato dal pallino giallo)  p(B)=\frac{1}{4}.

La probabilità di “ottenere facce diverse” è la probabilità dell’evento D= {(T,C);(C,T)}. Ci sono quindi due elementi nel grafo ad albero favorevoli a questo esito. Quindi p(D)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Osserviamo che due sono gli elementi di A e 4 è il numero degli elementi dello spazio campionario.

Descriviamo infine l’evento E=” ottenere due facce uguali tra loro” e calcoliamo la sua probabilità.

I casi favorevoli nel grafo corrispondono ai pallini verdi e sono due:

E={(T,T),(C,C)}   P(E)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

  

PROBLEMI E APPLICAZIONI

PROBLEMA 1

In una famiglia con tre figli, qual è la probabilità che siano tutti e tre femmine?

Schematizziamo il tutto in un grafo ad albero:

GRAFO AD ALBERO 1

 

I casi ugualmente possibili 2·2·2=8

Si considera dal grafo il (\frac{casi,favorevoli}{casi,ugualmente,possibili})= \frac{1}{8}

PROBLEMA 2

Se  volessimo fare 13 sicuri quante colonne dovremmo giocare?

Supponiamo che ci siano solo 4 squadre e quindi che si giochino due partite e i risultati possibili sono 1,x,2:

grafo ad albero 2

Per due partite otteniamo ben 3•3= 9 casi possibili. Se le squadre fossero 6 otterremo 3•3•3= 27 casi possibili. Quindi avremo che per 8 squadre quindi 4 partite i casi possibili saranno  3^{4}=81

 

Programma matematica terza media