INSIEME DELLE PARTI

Si chiama insieme delle parti di A l’insieme formato da tutti i sottoinsiemi propri ed impropri di A.

L’insieme vuoto e l’insieme stesso sono sottoinsiemi impropri di A.

Se almeno un elemento di A non è compreso nell’insieme B, allora B è un sottoinsieme proprio di A e si scrive B⊂A.

Consideriamo l’insieme A={a,b,c} e formiamo tutti i sottoinsiemi propri e impropri:

∅;{a};{b};{c};{a,b};{a,c};{b,c};{a,b,c}  quindi l’insieme formato da tutti questi sottoinsiemi si chiama insieme delle parti di A.

Può essere rappresentato:

  • per elencazione℘(A)={∅;{a};{b};{c};{a,b};{a,c};{b, c};{a,b,c}};
  • per caratteristica ℘(A)= {x|x  sottoinsieme proprio e improprio di A};
  • con un diagramma di Venn

Per esempio:

Se A={a,b} allora l’insieme delle parti sarà formato dall’insieme vuoto, dall’insieme A stesso e dall’insieme formato solo da a e quello formato solo da b quindi (A) = { ø, { a }, { b }, { a, b}}; gli elementi sono 4 cioè 2² .

Se A={1,2,3} allora l’insieme delle parti sarà formato da { ø, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 1, 2}, { 1, 3}, { 2, 3}, { 1, 2, 3}} 

quindi 8 elementi dati da 2³.

    

Esercizio n° 1

Riconosci i sottoinsiemi propri e impropri dell’insieme A.

A= { 2, 4, 8, 10 }

B= { numeri dell’insieme A divisibili per 4}

C = { numeri dell’insieme A divisibili per 2}

D = { numeri dell’insieme A divisibili per 3}

L’insieme B è B{ 4, 8}, quindi B è un sottoinsieme proprio di A.

L’insieme C è C = { 2, 4, 8, 10}, quindi C è un sottoinsieme proprio di A.

L’insieme D è D = {}, quindi è un sottoinsieme improprio di A.

Esercizio n° 2

Dato l’insieme A = { x \ x vocale della parola cerchio} determina l’insieme delle parti di A.

La rappresentazione per elencazione di A è:

A = { a, i, o}

L’insieme delle parti di A rappresentato per elencazione è:

P(A) = { ø, { e }, { i }, { o}, { e,i}, {e, o}, { i, o}, { e, i, o} 

 

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