La distanza tra due punti, programma matematica superiori

In un sistema di riferimento cartesiano è possibile determinare la distanza tra due punti. Si possono verificare varie situazioni.

SEGMENTI ORIZZONTALI (con la stessa ordinata)

La distanza tra due punti A e B aventi la stessa ordinata è data dal valore assoluto della differenza tra le ascisse dei due punti.

Si considera il valore assoluto perchè la misura di un segmento non può essere mai negativa.

Se chiamiamo e le ascisse dei punti abbiamo: AB=| – |.

Calcoliamo per esempio la lunghezza del segmento AB i cui estremi hanno coordinate: A(1;2) B(5;2):

AB=| – |.=| -1-(-5) |=-1 +5=+4.

Si possono anche invertire facendo | – | e il risultato sarà sempre +4

Ovviamente il valore del segmento, a volte, si può vedere anche ad occhio quando il grafico è disegnato su un foglio a quadretti, allora si potrebbero contare i quadratini per sapere la lunghezza.

SEGMENTI VERTICALI con la stessa ascissa

La distanza tra due punti A e B aventi la stessa ascissa è data dal valore assoluto della differenza fra le ordinate dei due punti.

AB=| –|.

Si considera il valore assolto perchè un segmento non può essere mai negativo.

Calcoliamo la lunghezza del segmento AB i cui estremi hanno coordinate A(3;2) e B(3;1)

Sul grafico osserviamo che la lunghezza del segmento AB è 3u.

Otteniamo lo stesso risultato applicando la formula:

AB=| –|.=| 2-(-1)|=| 2+1|=+3

Se si dovesse fare un segmento verticale su di un foglio a quadretti dove ogni unità è rappresentata da un quadratino, se fossimo in difficoltà potremmo contare semplicemente i quadratini da un estremo all’altro.

SEGMENTI OBLIQUI: DISTANZA TRA DUE PUNTI GENERICI

La misura della distanza tra due punti è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze delle ascisse e delle ordinate dei punti.

Siano A e B due punti aventi rispettivamente per coordinate i numeri , e ,; cioè A(, ) e B(,).