Area della superficie della sfera

 

Per stabilire la superficie della sfera si ricorre a una verifica sperimentale.

Costruiamo il modello della superficie di una sfera con una lamiera di metallo molto sottile ed avente ovunque lo stesso spessore. Ritagliamo poi da un foglio di lamiera dello stesso metallo e dello stesso spessore, quattro dischi (a forma di cerchio), ciascuno con il raggio lungo come quello della sfera cioè sono quattro suoi cerchi massimi. Possiamo verificare con una bilancia che il peso del modello della superficie della sfera e il peso complessivo dei quattro dischi è lo stesso.

Questa osservazione permette di concludere:

L’area della superficie di una sfera è quattro volte l’area di un suo cerchio massimo.

Indicando con r il raggio della sfera e con S l’area della sua superficie avremo:

S = 4 π r²   da cui si ricava la formula inversa   r=\sqrt{\frac{S}{4\pi}}

 

Programma geometria terza media

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