Proprietà del comporre delle proporzioni

PROPRIETA’ DEL COMPORRE

In ogni proporzione la somma del primo e del secondo termine sta al primo termine ( o al secondo) come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo termine ( o al quarto ).

Se a : b = c : d   allora anche ( a+b) : a = ( c + d ) : c   e   (a+b) : b = ( c + d ) : c  sono proporzioni

6 : 5 = 18 : 15

1) ( 6+5)  : 6 = (18 +15) : 18 cioè 11:6 =33:18

2) ( 6+ 5) : 5 = ( 18 + 15 ): 15 cioè 11: 5 = 33 : 15

1 e 2 sono ancora delle proporzioni perchè vale la proprietà fondamentale  198= 198 ;

165 = 165

La proprietà del comporre determina un’altra proprietà ( uguaglianza di più rapporti) che vale nel caso di proporzioni formate dall’uguaglianza di più di due rapporti.

In una sequenza di rapporti uguali, la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta al proprio conseguente.

Ad esempio: x : 2 = y : 3 = z : 5          dove x + y + z = 90

Avremo : ( x + y + z ) : ( 2 + 3 + 5 ) =  x : 2 = y : 3 = z : 5

( x + y + z ) : ( 2 + 3 + 5 ) =  x : 2

( x + y + z ) : ( 2 + 3 + 5 ) = y : 3

( x + y + z ) : ( 2 + 3 + 5 ) =  z : 5

 

Vedi proprietà dello scomporre, permutare e invertire

Vedi gli esercizi

Programma matematica primo superiore

Programma matematica seconda media