Relazione di equivalenza e partizione

 

Relazione di equivalenza e partizione

Una relazione che gode della proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva si dice relazione di equivalenza.

Consideriamo l’insieme A:

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insieme

e consideriamo la relazione:

ℜ = “… ha la stessa forma… ”

La relazione ℜ è una relazione di equivalenza in quanto sono verificate le proprietà:

  • riflessiva: ogni figura è in relazione con se stessa;
  • simmetrica: se una figura ha la stessa forma di un’altra, quest’ultima ha la stessa forma della prima;
  • transitiva: se una figura ha la forma di un’altra, e questa la stessa forma di una terza, la prima e la terza figura hanno la stessa forma.
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rappresentazione Eurelo Venn

 
 

Questi sottoinsiemi sono detti classi di equivalenza perchè gli elementi della classe sono equivalenti fra loro relativamente alla forma: se si vuole una figura quadrata si può scegliere indifferentemente.

In pratica, la relazione di equivalenza ci permettono di classificare gli oggetti in base a una loro proprietà.

L’insieme i cui elementi sono le classi di equivalenza si chiama insieme quoziente. Dunque l’insieme quoziente è un insieme di sottoinsieme.

La relazione di equivalenza è uno dei tipi di relazione più usato, sia nel vivere quotidiano, sia in matematica.

 

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