Secondo teorema di Euclide

 

Consideriamo un triangolo rettangolo ABC rettangolo in C. Tracciamo l’altezza relativa all’ipotenusa e vediamo che risulterà diviso dall’altezza CH in due triangoli rettangoli AHC e HBC simili ad ABC, avendo gli angoli congruenti.

 

euclide

 

 

Il triangolo AHC e HBC essendo simili ad ACB  per il primo teorema di Euclide, sono simili tra loro, vale quindi la proporzione:

AH : CH = CH : HB

Osservando la proporzione possiamo enunciare il secondo teorema di Euclide.

In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa stessa.

 

Esso si può enunciare anche diversamente, Considerando che AH : CH = CH : HB, otteniamo:

  • CH² = AH x HB    quindi:   CH = \sqrt{AH \times HB}

Quindi possiamo affermare che:

il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa stessa.

Ecco la rappresentazione geometrica del secondo teorema di Euclide:

TEOREMA DI EUCLIDE 2

 

Programma geometria seconda media

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