IL CONNETTIVO LOGICO “non” E L’OPERAZIONE DI NEGAZIONE
Se premettiamo “non” a qualsiasi proposizione, questo la nega, afferma cioè il suo contrario. Per la negazione useremo il simbolo ¬. Se la proposizione è indicata con p, la sua negazione è indicata con ¬p. Quindi introducendo il connettivo “non” abbiamo effettuato un’operazione logica detta negazione.
Consideriamo ad esempio le proposizioni:
p: “Giorgio è andato a scuola” e q:” Anna è malata”
La negazione delle proposizioni precedenti è:
¬p: “Giorgio non è andato a scuola” e ¬q: “Anna non è malata“.
Come nel linguaggio comune, se una frase è vera, la sua negazione è falsa. Viceversa se una frase è falsa, la sua negazione è vera.
Quindi possiamo dire: Se p è vera allora ¬p è falsa. Se q è falsa allora ¬q è vera.
Anche la negazione può essere rappresentata mediante gli insiemi ed equivale all’insieme complementare.
Consideriamo l’enunciato:
p: x è un numero naturale minore o uguale a 5.
Passando al linguaggio degli insiemi:
P={x|x ∈N e x≤5} e T={x|x ∈N e x non è≤5} possiamo dire che il numero x appartiene nel primo caso all’insieme P e nel secondo caso all’insieme T.
Ci può capitare di negare enunciati del tipo:
p: Tutti i pianeti hanno un satellite quindi ¬p: Non è vero che tutti i pianeti hanno un satellite vale a dire che: ¬p: Esiste almeno un pianeta che non ha un satellite.
q: Tutti i numeri primi sono dispari quindi ¬q: Non è vero che tutti i numeri primi sono dispari vale a dire che : ¬q: Esiste almeno un numero primo che non è dispari.
Negare che tutti gli elementi di un insieme godono di una proprietà significa dire che esiste almeno un elemento di quell’insieme che non ha quella proprietà.
Programma matematica primo superiore
Programma matematica terza media
Esercizio n° 1
Data la proposizione p scrivi la sua negazione ¬ p e stabilisci il suo valore di verità.
a) p: Il rombo ha tre lati (F)
¬ p: Il rombo non ha tre lati (V)
b) p: Novembre ha 30 giorni (V)
¬ p: Novembre non ha 30 giorni (F)
c) p: 3 non è un numero primo (F)
¬ p: non è vero che 3 non è un numero primo (V)
¬ p: 3 è un numero primo (V)
Esercizio n° 2
Data la proposizione p scrivi la sua negazione ¬ p.
a) p: Tutti i miei compagni possiedono un computer
¬ p: Non è vero che tutti i miei compagni possiedono un computer oppure
¬ p: Almeno uno dei miei compagni non possiede il computer
b) p: Paolo va sempre a nuotare
¬ p: Non è vero che Paolo va sempre a nuotare oppure
¬ p: A volte Paolo non va a nuotare
c) p: Nell’asilo alcuni bambini sono malati
¬ p: Non è vero che nell’ asilo alcuni bambini sono malati
¬ p: Nell’asilo non ci sono bambini malati
Esercizio n° 3
Date le proposizioni p e q scrivi le proposizioni composte richieste e costruisci la tavola di verità.
p: Il cane è un felino (F)
q: Il cane parla (F)
¬ p: Il cane non è un felino (V)
¬ q : Il cane non parla (V)
p ∨ ¬ q : Il cane è un felino o non parla
¬ p ∧ q : Il cane non è un felino e parla
| p | q | ¬ p | ¬ q | p ∨ ¬ q | ¬ p ∧ q |
| F | F | V | V | V | F |
