Il connettivo logico o

 

IL CONNETTIVO LOGICO “o” E L’OPERAZIONE DI DISGIUNZIONE

L’operazione di disgiunzione, che unisce due proposizioni p e q mediante la parola “o”, viene indicata con questo simbolo: ∨.

Allora, la disgiunzione di p e q si scrive p ∨ q e si legge”p o q”.

Nella lingua italiana la congiunzione “o” ha due significati diversi. Consideriamo la proposizione : “Oliver è nato o a Modena o a Milano”.Con questa frase intendiamo dire che Oliver non può essere nato in entrambi i luoghi. Si dice in questo caso che la “o” rappresenta una disgiunzione esclusiva cioè esclude una delle due possibilità.

Per esempio:

Invece, la frase” Giorgio corre o Maria fa il compito”, significa che può accadere sia che Giorgio corra, sia che Maria faccia i compiti, o anche entrambe le cose. In questo caso parliamo di “o” non esclusiva.

Consideriamo il caso in cui “o” abbia un significato inclusivo.

Consideriamo i due enunciati:

p: Giorgio corre                   q: Maria fa il compito       colleghiamoli con il connettivo “o” e otteniamo:

Giorgio corre o Maria fa il compito

Unendo i due enunciati con il connettivo “o” effettuiamo un’operazione logica detta disgiunzione. Calcoliamo il valore di verità di p∨q conoscendo i valori di verità di p e q:

Se p è vera  e  q è vera    allora p∨q è vera

Se p è falsa  e q è vera   allora p∨q  è vera

Se p è vera  e q è falsa   allora p∨q  è vera

Se p è falsa  e q è falsa  allora p∨q  è falsa

La disgiunzione di due enunciati è falsa solo se entrambi gli enunciati sono falsi.

La disgiunzione logica ha un legame con l’operazione di unione negli insiemi. Consideriamo i due enunciati:

p: x è un numero naturale <8      q: x è un numero naturale >3

p∨q: x è un numero naturale <8 o >3.

Nel linguaggio degli insiemi, possiamo affermare che il numero x appartiene all’insieme:

P={x| x ∈ N e x< 8} o l’insieme S={x| x ∈ N e x>3}  quindi P∪S={x| x ∈ N con  x< 8 o x>3}.

Gli elementi di  P∪S sono tutti i numeri naturali.

Vedi il connettivo logico” e

Il connettivo logico “non

   
 

Programma matematica primo superiore

Programma matematica terza media

Esercizio n° 1

Date le proposizioni semplici p e q scrivi la proposizione composta p ∨ q e stabilisci il suo valore di verità.

a) p: Milano è la capitale d’Italia (F)

q: Londra è la capitale della Germania (F)

pq: Milano è la capitale d’Italia o Londra è la capitale della Germania (F)

b) p: Il triangolo rettangolo ha due angoli retti (F)

q: Il triangolo rettangolo ha due angoli complementari (V)

pq Il triangolo rettangolo ha due angoli retti o il triangolo rettangolo ha due angoli complementari (V)

Esercizio n° 2

Data la proposizione composta: pq: Mara studia inglese o guarda la televisione determina il suo valore di verità in ciascuna situazione.

a) Mara studia inglese e non guarda la televisione

Le proposizioni semplici sono:

p: Mara studia inglese (V)

q: Mara guarda la televisione (F)

La proposizione risolutiva è vera perchè è formata da una proposizione vera (p) e una falsa (q).

b) Mara non studia inglese e guarda la televisione

p è falsa e q è vera, quindi pq è vera.

c) Mara non studia inglese e non guarda la televisione

p è falsa e q è falsa, quindi pq è falsa

Esercizio n° 3

Date le proposizioni p e q, scrivi le proposizioni composte e costruisci la tavola di verità.

p: 20 è un quadrato perfetto

q: 20 è un multiplo di 4

p ∧ q : 20 è un quadrato perfettoun multiplo di 4

p ∨ q : 20 è un quadrato perfetto un multiplo di 4

p q p ∧ q p ∨ q
F V F V